Indicatrice d'Euler
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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redwolf
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par redwolf » 19 Mai 2007, 22:01
Bonsoir à tous, un petit dernier avant d'aller au lit :
Soit
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?n)
un entier naturel différent de 3 tel que
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\phi(n)\mid n-1)
. Montrer que
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?n)
n'est pas un multiple de 3.
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yos
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par yos » 19 Mai 2007, 22:45
Bonjour Redwolf.
L'hypothèse
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\phi (n)|n-1)
entraîne que les
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?v_p(n))
valent tous 1 (pour chaque premier p divisant n).
On a donc
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\prod_{p|n}(p-1) | n-1)
et puis euh... ça doit être facile après(?)
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