Indicatrice d'Euler

par **ffpower** » 07 Déc 2008, 11:55

Soit

l indicatrice d'Euler.Montrer que

est dense dans [0,1]

par **ThSQ** » 07 Déc 2008, 12:25

M'semble que cela découle d'un résultat dont il est question dans un thread assez récent et assez houleux

par **ffpower** » 07 Déc 2008, 12:28

En effet,mais faut dire un truc en plus quand meme..

par **ThSQ** » 07 Déc 2008, 12:32

Je laisse chercher ...

par **ffpower** » 07 Déc 2008, 13:23

Tiens t as enlevé ton exo lol.Je venais pour dire qu il était easy en fait,mais apparament tu t en es rendu compte^^

par **ThSQ** » 07 Déc 2008, 15:08

Hi ffpower,

Ouais j'ai réalisé 10s (tu as été rapide !) après l'avoir écris que c'était hyper-méga-triv'.

Tiens, un autre :

trouver

( [0..+oo[ à mon avis mais reste qqs trucs à mettre au clair)

Edit : généraliser à

:zen:

par **jeancam** » 08 Déc 2008, 19:47

je vais reflechir un peu si non une petite conjecture.
n-phi(n) surjective des nombres impairs sur les nombres impairs.

par **jeancam** » 08 Déc 2008, 20:30

j ai une idée de demo.
cela revient a montrer que les produits de

sont denses dans [0,1].
si on paritionne cet intervalle en n intervalles on voit clairement qu il existe un produit dans le dernier intervalle. il existe un k tel que la multiplication de tout nombre du dernier intervalle ne se retrouve pas dans l avant-avant dernier intervalle. on multiplie alors notre produit par autant de

necessaire a le faire basculer dans l avant dernier intervalle ( c est possible car le produit des

tends vers 0)
on repete l operation par recurence et on voit qu il existe un produit dans toutes les cases. comme on a pris n quelconque cela "démontre" le résultat.
excusez moi si ce n est pas tres formel, j avais un peu la fleme.j espere ne pas avoir fait (trop) d erreurs.

par **ThSQ** » 08 Déc 2008, 20:36

jeancam a écrit:je vais reflechir un peu si non une petite conjecture.
n-phi(n) surjective des nombres impairs sur les nombres impairs.

Good luck ! ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Antico%C3%AFndicateur )

par **ffpower** » 08 Déc 2008, 20:46

jeancam a écrit:j ai une idée de demo.
cela revient a montrer que les produits de sont denses dans [0,1].
si on paritionne cet intervalle en n intervalles on voit clairement qu il existe un produit dans le dernier intervalle. il existe un k tel que la multiplication de tout nombre du dernier intervalle ne se retrouve pas dans l avant-avant dernier intervalle. on multiplie alors notre produit par autant de necessaire a le faire basculer dans l avant dernier intervalle ( c est possible car le produit des tends vers 0)
on repete l operation par recurence et on voit qu il existe un produit dans toutes les cases. comme on a pris n quelconque cela "démontre" le résultat.
excusez moi si ce n est pas tres formel, j avais un peu la fleme.j espere ne pas avoir fait (trop) d erreurs.

Ca a l air de marcher :++:

par **ThSQ** » 08 Déc 2008, 22:19

J'en suis moins sûr ...

par **jeancam** » 09 Déc 2008, 13:17

ThSQ a écrit:J'en suis moins sûr ...

ou çà cloche a ton avis ?

par **ThSQ** » 09 Déc 2008, 18:15

Non bon, oublie, si ffpower dit que c'est bon ...

par **ffpower** » 09 Déc 2008, 18:48

Ouai ca marche.Plus généralement si

tend vers 1 et

alors les

sont dense dans [0,1]:on fixe p grand on note

,et alors pour q=p,

est proche de 1 et quand q grandit

décroit lentement vers 0.Bon faut mettre des epsilons pour bien rédiger,mais c est ca l idée..

Indicatrice d'Euler

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