Enigme du siecle : indicatrice d`Euler

[ouagaouaga]

Salut et adieu ce sera mon dernier post,

Je lance la plus dure des enigmes qui peut vous permettre d`avoir la medaille Fields (je parle des jeunes).

n=p*q (ou p et q sont des nombres premiers impairs distincts (q>p ou l`inverse)

On a le nombre "n" mais pas ses 2 facteurs p et q.
C`est un probleme qui a fait suer des generations de matheux de haut niveau : la factorisation!

Soyons alors malin.
Utilisons un detour : l`indicatrice d`Euler.

Si on arrive a connaitre la valeur exacte de phi(n) ou phi() est l`indicatrice d`Euler on peut immediatement connaitre p et q.
On a :
phi(n)+p+q=n+1

n est connu et si on connait phi(i) on connait p et q sans aucun probleme.

La solution existe : on peut connaitre phi(n) en utilisant des outils elementaires (niveau bac).

N`importe qui parmi vous peut trouver la solution (puisque je l`ai trouvee en utilisant des outils elementaires).
Je peux vous la donner si je veux.
Mais je serai plus heureux si quelqu`un parmi vous la trouve.
Brulez vos neurones! Vous obtiendrez la medaille Fields si vous etes jeune. La medaille Abel pour les vieux.

[nodgim]

Il est évident que connaitre phi(ab), c'est pratiquement avoir connaissance de a et b. Trouver par exemple la puissance de 2 pour lequel 2 ^ (ab) = 1 revient à connaitre phi(ab).
En revanche, je suis certain que tu racontes n'importe quoi quand tu avances que tu as trouvé comment obtenir rapidement phi(ab) pour des grands nombres.