Formule de multi-section
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Zweig
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par Zweig » 24 Jan 2011, 01:52
Salut,
1) Soit
 = \sum^{n}_{i=0} a_nx^n)
un polynôme de

. On se fixe
\in\mathbb{N}^*\times \mathbb{N})
.
Montrer l'identité suivante :
)
avec

2) En déduire une réécriture de la somme

sous la forme d'une somme de

termes seulement.
Pour les plus courageux :
3) Soit

un polynôme de degré

vérifiant :
 = P(3) =\ldots = P(3n) = 2)
 = P(4) = \ldots = P(3n-2) = 1)
 = P(5) = \ldots = P(3n-1) = 0)
Déterminer

sachant que
 = 730)
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Ben314
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par Ben314 » 24 Jan 2011, 02:06
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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benekire2
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par benekire2 » 24 Jan 2011, 19:07
ahah je m'en souviens de celui ci Zweig ... :ptdr:
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Zweig
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par Zweig » 24 Jan 2011, 21:56
Ah, je me disais bien que je l'avais déjà posté ...
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benekire2
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par benekire2 » 24 Jan 2011, 22:14
Zweig a écrit:Ah, je me disais bien que je l'avais déjà posté ...
Quand tu m'avais tenu en haleine pendant près d'un mois sur les polynômes cyclotomiques ... :zen: C'était un rajout de ton problème ! J'en avais sacrément chié !
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