Existe une infinité de points

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Keslssddsss
Membre Naturel
Messages: 49
Enregistré le: 20 Mar 2024, 05:44

existe une infinité de points

par Keslssddsss » 14 Mai 2024, 19:06

easy problem this time
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Problème 1. Pour un entier n, l'hyperbole n est la surface tridimensionnelle définie par z = √(x^2 + y^2 + |n|).

Montrez que quelle que soit la valeur de n, il existe une infinité de points ayant toutes les coordonnées entières sur l'hyperbole n.



lyceen95
Membre Complexe
Messages: 2263
Enregistré le: 15 Juin 2019, 00:42

Re: existe une infinité de points

par lyceen95 » 15 Mai 2024, 08:36

L'équation s'écrit aussi
Si est impair, pour chaque valeur de pair, est un nombre impair, qu'on peut écrire .
Et l'équation a au moins une solution :
Si est pair, c'est évidemment similaire, en prenant tous les impairs.

 

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