Espace de matrice

[aviateur]

Bonjour,
Je n'ai pas la réponse (mais je n'ai pas vraiment cherché).
Soit ; Soit l'ev des matrices carrées inversible de taille2.
Dans E je dis que ssi les composantes de X sont positives.
Je désigne par G le sous-groupe des éléments A de F tels que implique et dont l'inverse est dans G.
Peut-on caractériser G?
Sinon j'ai d'autres questions.

[Skullkid]

Bonjour, j'ai pas tout posé proprement mais G m'a l'air d'être formé par les matrices diagonales définies positives : sauf erreur, en appliquant la condition AX > 0 sur des vecteurs dont une composante est nulle on obtient que tous les coefficients de A doivent être positifs, puis en faisant la même chose avec l'inverse de A on obtient que le déterminant est positif et que les termes non diagonaux sont négatifs (donc nuls).

[aviateur]

Bonjour, oui je crois qu'il n'y a que celle là.
Alors je pose une seconde question.
Je désigne par G l'ensemble des matrices inversibles M qui vérifient
mais M pas forcément inversible. On perd donc le caractère du sous groupe.

Soit l'ensemble de polynômes à 2 variables réelles de degré au plus d, d fixé.
On dira que P est positif si

Pour simplifier les notation je pose X=(x,y)
Pour une matrice je considère l'application
définie par
C'est clair que si alors transforme un polynôme positif en un polynôme positif.
La question est donc est-ce que pour un polynôme positif Q on peut déterminer les couples (M,P)
M dans G et P positifs tels que ?