Le dromadaire qui aimait les bananes

[Groucho]

Youssef a une plantation de bananiers dans son oasis. Cette année, la récolte est bonne : 3000 bananes. Il veut les vendre à la ville voisine, distante de 1000 km. Pour les transporter (pas question qu'il en porte lui-même une seule !), il a un dromadaire, dont la charge maximum est de mille bananes. De plus, à chaque fois qu'elle a parcouru 1 km, la sale bête s'arrête et ne consent à repartir qu'après avoir mangé une banane.
Comment Youssef doit-il s'y prendre pour vendre un maximum de bananes au marché ?

NB: Youssef a bien l'intention de vendre aussi le dromadaire, vraiment trop capricieux, au marché

[stocke]

En procédant par de petits aller-retours de 1km, je trouve qu'il peut arriver à la ville voisine avec 467 bananes en stock

[chan79]

Salut
D'abord, en 3 voyages (3 allers et 2 retours) il transporte les bananes x km plus moins de sorte qu'il ait un tas de 2000 bananes.
3000-5x=2000 donc x=200 km
Ensuite, en 2 voyages (2 allers et 1 retour), il transporte les bananes y km plus moins de sorte qu'il ait un tas de 1000 bananes.
2000-3y=1000 donc y=1000/3 km
Nombre de km restant à parcourir: 1000-200-1000/3=1400/3 km
Nombre de bananes arrivant à destination: 1000-1400/3=1600/3 bananes
soit 533 bananes +1/3 de banane !!!
Il a intérêt à les cueillir bien vertes, ses bananes, s'il veut qu'elles soient présentables à l'arrivée ... :zen:
Il est peut-être possible de ramener plus de bananes avec une autre méthode mais j'en doute ...

[Groucho]

Salut
D'abord, en 3 voyages (3 allers et 2 retours) il transporte les bananes x km plus moins de sorte qu'il ait un tas de 2000 bananes.
3000-5x=2000 donc x=200 km
Ensuite, en 2 voyages (2 allers et 1 retour), il transporte les bananes y km plus moins de sorte qu'il ait un tas de 1000 bananes.
2000-3y=1000 donc y=1000/3 km
Nombre de km restant à parcourir: 1000-200-1000/3=1400/3 km
Nombre de bananes arrivant à destination: 1000-1400/3=1600/3 bananes
soit 533 bananes +1/3 de banane !!!
Il a intérêt à les cueillir bien vertes, ses bananes, s'il veut qu'elles soient présentables à l'arrivée ... :zen:
Il est peut-être possible de ramener plus de bananes avec une autre méthode mais j'en doute ...

Bravo. Il doit y avoir des méthodes d'optimisation qui montrent qu'on ne peut pas faire mieux (en faisant varier x et y), mais je ne les connais pas.
Je doute que Youssef parvienne à vendre son tiers de banane, surtout si les deux autres tiers ont été bouffés par un dromadaire !

[Monsieur23]

Et si le dromadaire mange les bananes de façon continue ?

[Doraki]

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=104692

[Monsieur23]

(Je savais bien que j'avais déjà vu cette énigme quelque part… merci!)