Qui aime les suites me suive ... :twisted:

[eusebe78]

Indication: S'inspirer à la fois du preuve de la convergence des moyennes de Cesàro (on coupera ici la somme en 3 en isolant les bords) et de la convergence du produit de deux suites convergentes.

Soluce: Exercice 14 sur

bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/analyse/suitesseries/suitenum_theo&type=fexo

[Ben314]

Salut,
Si on connait déjà les sommes de Cesàro, c'est pas vraiment la peine de "l'adapter" au cas présent, on peut directement l'utiliser :
Si et sont les limites des deux suites et qu'on écrit que et avec et alors
où :
1) et sont des sommes de Cesàro qui tendent donc vers 0 vu que les suites et tendent elles même vers 0.
2) vu que est convergente donc bornée par un certain .
Or est de nouveau une somme de Cesàro qui tend donc vers 0 vu que tend vers 0.

[Lostounet]

Jolie solution Ben, bravo.

Et merci pour cet exo, je connaissais pas cette variante de Cesaro (ou alors je l'avais oubliée).