Distances entières

[Ericovitchi]

Bonjour à tous,

J'ai trouvé cette question sur un autre forum que j'ai trouvé intéressante (et que je n'ai pas résolue encore) :

Si on se donne un ensemble infini de points du plan pour lequel la distance entre chaque point pris deux à deux est entière, alors cet ensemble est inclus dans une droite.

Est-ce que vous voyez par quel bout prendre ce problème ? Par l'arithmétique ? par des histoires de densité, de convergente de sous-suites ?

[Zweig]

C'est un très joli problème (que j'ai déjà posté ici) et difficile ... Il a fait l'objet d'un bout du sujet du CAPES 1992. Une manière possible ést d"utiliser des hyperboles ...

http://les.mathematiques.free.fr/pdf/G%e9om%e9trie_92.pdf : page 4

[Ericovitchi]

ha oui effectivement, une longue démarche.

merci beaucoup !