De la tonne de papier que j'ai noirci concernant le post "composition d'équipe" (section info) où je voulais comprendre l'algo. du simplexe dans ce cas particulier, il me restera au moins une petite "énigme" (peut-être pas super rigolote, mais bon...) :
On a un système d'équations linéaires dont les inconnues se présentent sous la forme d'une matrice
\in M_{n,p}({\bb R}))
et dont les équation sont :
-
(où
est une constante connue)
-
(où
est une constante connue)
-
\not\in K\ ,\ x_{i,j}=0\)
(où
est une partie fixée de
)
Pour le moment, le système n'est pas de Cramer (i.e. il n'y a pas une unique solution quelque soient les
et les
) vu qu'on doit évidement avoir
mais il
pourrait l'être si on enlève une des équation concernant les lignes de X ou bien une des équation concernant les colonnes de X.
Une fois cette équation enlevé, donner une condition nécessaire et suffisante portant sur la partie
de
pour que le système soit de Cramer.
Après, là où j'ai pas encore la réponse (mais je cherche...) c'est, dans le cas où le système est de Cramer et où les
et les
sont tous égaux à 1 sauf un (mais ce dernier est quand même positif), quelle est l'unique solution du système ?
