Conjecture !?

[MMu]

Un problème que j’ai déjà posé ailleurs ... sans solution ..
Soit un entier . On définit la suite
Existe-t-il toujours un entier ( = partie entière)

[ComeDuRondeau]

Chouette problème, je ne trouve pas. Tu n'as pas de démonstration non plus ?

J'ai testé tous les jusqu'à et la suite devient entière en au plus une vingtaine d'itération. Sauf pour , la mémoire de l'ordinateur est dépassée à la -ème itération pour laquelle possède chiffres dans son écriture en base .