Combinaison couleur

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residencemoulin
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combinaison couleur

par residencemoulin » 19 Fév 2017, 14:08

Bonjour à tous,

je suis nouveau sur ce site et j'espère que vous allez pouvoir m'aider!
je suis graphiste et j'aimerais connaître le nombre de combinaison possible sur le probleme ci-dessous:

je possède 10 visuels différents que j'appelerais ici master (M).
Chaque Master est associé à une couleur, donc j'ai 10 couleurs différentes.
par exemple:
M1 = vert
M2 = rouge
M3 = jaune
M4 = rose
etc...

L'idée est d'imprimer chaque master en les superposant et en variant le nombre couleurs.
Il me faudrait connaître le nombre de combinaisons pour chaque type de superposition.

voici les typologies de superposition:
impression 2 couleurs:
M1 + M2; M1 + M3; M1 + M4; etc...
impression 3 couleurs:
M1+M2+M3; M1+M2+M4; M1+M2+M5 etc…
impression 4 couleurs:
M1+M2+M3+M4;
impression 5 couleurs
impression 6 couleurs
impression 7 couleurs
impression 8 couleurs
impression 9 couleurs
impression 10 couleurs (1 seule feuille)

je sais pas comment est il possible de calculer ça?
Mais j'aimerais bien connaître le nombre de feuilles à utiliser.

Si quelqu'un peut m'aider.
merci d'avance.
Florian



aviateur
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Re: combinaison couleur

par aviateur » 19 Fév 2017, 14:36

C'est très simple
par exemple pour une couleur la réponse est exactement 10.
pour 2 couleurs . chaque couleur peut être superposée avec 9 couleurs différentes. Donc 10 * 9 possibilités
mais attention par exemple l'association(M1,M2) et (M2,M1) c'est la même chose. Donc il faut diviser par 2.

Plus généralement pour k (k=0,...,10) couleurs la réponse est C_10^k= 10!/(10-k)! /3!

Par exemple pour 3 couleurs C_10^3= (10 * 9 *8)/( 3*2*1)=120

residencemoulin
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Re: combinaison couleur

par residencemoulin » 19 Fév 2017, 14:50

oui l'idée c'est de ne pas avoir de doublon dans le lot.

merci pour la réactivité!

Si je suis votre raisonnement cela donne
pour 4 couleurs
C_10^4=(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210

C'est bien ça?

aviateur
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Re: combinaison couleur

par aviateur » 19 Fév 2017, 15:40

C'est bien cela. Et qd on ajoute toutes les combinaisons on trouve 2^10=1024

residencemoulin
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Re: combinaison couleur

par residencemoulin » 19 Fév 2017, 16:37

Merci!

j'ai une autre question:
admettons pour la trichromie (3 couleurs) je dois utiliser 120 feuilles
combien de feuilles dois-je utiliser pour une seule couleur pour effectuer mes impressions.

J'essaie de faire toutes les possibités de combinaison en superposition de trois couleurs à chaque fois différentes, j'arrive à un chiffre de 36 passages (sans calcul) d'une seule et même couleur.

Est ce qu'il y une formule qui peut me dire ça?

ça me paraitrait logique de me dire ça
j'ai 120 feuilles en trichromie donc 360 passages couleurs
360 passages / 10 Master = 36 passages par master.

aviateur
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Re: combinaison couleur

par aviateur » 19 Fév 2017, 18:08

Je ne suis pas sûr d'avoir compris. Malgré tout, je d"signe par n= 10 le nombre de couleurs et p le nbre de couleurs que l'on veut superposer. Sur l'exemple p=3.
Le nombre de combinaisons est C_n^p. Il me semble que vous multipliez par p ce nombre et diviser par n=10.
Si c'est lecas la réponses est Cn^p*p/n= C_{n-1}{p-1} =C_9^(p-1)
En fait ce nombre serait égal à celui de la question précédente en remplaçant 10 par 9 et le nobre de couleur par p-1.

Sur les exemples cela donne C_9^2=9*8/2=36.
Mais pour p=2 on trouverai C_9^1=9 . Le résultat dépend du nbre de couleur (si j'ai bien compris la question )

 

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