Cube en couleur

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Imod
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Cube en couleur

par Imod » 10 Juil 2012, 23:30

Bonsoir :lol3:

Un problème trouvé sur un autre forum et à priori très abordable .

On fabrique un cube avec petits cubes dont les faces sont peintes en couleurs . Est-il possible de choisir un coloriage permettant des assemblages de l'ensemble des cubes laissant apparaître toutes les faces de la même couleur et ceci pour toutes les couleurs ?

Amusez-vous bien :we:

Imod



vincentroumezy
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par vincentroumezy » 11 Juil 2012, 08:49

Un Rubik's cube géant en fait !

Imod
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par Imod » 11 Juil 2012, 19:03

vincentroumezy a écrit:Un Rubik's cube géant en fait !

Pas vraiment :zen:

Pour par exemple , on peut colorier les faces de 27 cubes en trois couleurs "RVB" de façon à pouvoir empiler ces cubes et obtenir un cube dont toutes les faces sont rouges ou toutes vertes ou toutes bleues .

Mais pour n plus grand ?

Imod

godzylla
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par godzylla » 25 Juil 2013, 12:39

Imod a écrit:Un problème trouvé sur un autre forum et à priori très abordable .

On fabrique un cube avec n³ petits cubes dont les faces sont peintes en n couleurs . Est-il possible de choisir un coloriage permettant des assemblages de l'ensemble des cubes laissant apparaître toutes les faces de la même couleur et ceci pour toutes les couleurs ?
Par exemple , on peut colorier les faces de 27 cubes en trois couleurs "RVB" de façon à pouvoir empiler ces cubes et obtenir un cube dont toutes les faces sont rouges ou toutes vertes ou toutes bleues .

Mais pour n plus grand ?


Il faut des couleurs et des cubes.
Le cube à 6 faces, il y a beaucoup de couleurs.

Toutes les faces de la même couleur n'est pas tout d'une, deux,..., n² des faces de la même couleur. Un cube avec n³ petits cubes donc c'est un cube de volume 1 ou 10, il y a des cubes de 1/n³ unité?

1->1 monochrome
2³->8 2 couleurs 3 faces identique
3³->27 3 couleurs 2 faces identique
4³->64 4 couleurs 1 faces identique +?
5³->125 5 couleurs 1 faces identique et 1 couleur invisible +?
6³->216 6 couleurs 1 faces identique
7³->343 7 couleurs 1 faces identique (et 1 couleurs invisibles)
8³->512 8 couleurs 1 faces identique (et 2 couleurs invisibles)

Es ce qu'il faut que les couleurs soit complémentaire si il y a plus de 6 couleurs.
Il faut assombrir le spectre?
ça peut être sur la forme et les cubes sont composé de polyèdres?

Image

je ne comprend pas bien la question.

un lien sur le meme sujet:
http://www.planetseed.com/fr/mathsolution/solution-enigme-de-juillet-2006-des-cubes-peindre

LeJeu
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par LeJeu » 29 Juil 2013, 18:48

Imod a écrit:Pas vraiment :zen:

Pour par exemple , on peut colorier les faces de 27 cubes en trois couleurs "RVB" de façon à pouvoir empiler ces cubes et obtenir un cube dont toutes les faces sont rouges ou toutes vertes ou toutes bleues .

Mais pour n plus grand ?

Imod


Pour n = 4,On a 64 cubes

- 8 cubes 'coins' dont l’on voit 3 faces
- 24 cubes ‘arrête’ dont l’on voit 2 faces
- 24 cubes ‘centre’ dont ont voit 1 face
- 8 cubes cachés au ‘milieu’

Je colorie d’abord les 'coins' :

- 8 cubes avec 3 faces de couleur ‘1’ et 3 faces de couleur ‘2’
- 8 cubes avec 3 faces de couleur ‘2’ et 3 faces de couleur ‘4’

On prend donc 8 de ces cubes pour faire les coins de la couleur demandée
Les huit autres sont cachés au centre

J’associe tous les autres cubes par deux,

ils formeront des couples de cubes ‘ arrete’, ‘centre’
- Sur le premier cube je colorie
- 2 faces adjacentes de couleur ‘1’
- 2 faces adjacentes de couleur ‘2’
- 1 face de couleur ‘3’
- 1 face de couleur ‘4’

Pour le deuxième cube idem avec 2 faces ‘3’, 2 faces ’4’, une face ‘1’, une face ’2’

Pour une couleur demandée on donc bien un cube qui a un couple de face adjacentes de cette couleur et l’autre cube qui a une face de cette couleur !

[edit] j'avais construit ensuite une usine à gaz complètement inutile.... que j'efface

Pour n= 6

Il me semble que la technique se prolonge,

je le vois bien pour les coins, car on a 3 cubes emboîtés ( 2*2, et 4 * 4), on colorie 8 cubes avec la couleurs '1' et '2', 8 avec '3' et '4', et 8 avec '5' et '6'
Pour une couleur demandée on prend les 8 coins de la couleur et on cache les 16 autres aux sommets des cubes emboîtés intérieurs

pour le cubes restant (192) ont peut les regrouper en 48 paquets de 4
1 cube 'arrete' + 2 cubes 'centres'+ 1 cube 'intérieur' caché

Il est facile de les colorier par exemple
2 cubes avec 3 paires de couleurs - 1 servira pour les arêtes , l'autre sera caché
2 cubes avec les 6 couleurs - qui serviront pour les 'centres'

[Edit ]j'avais écrit une une a gaz pour essayer de dénombrer le nb de faces cubes, d'arêtes complètement inutile que j'efface !!!

les deux méthodes ci dessus marchent pour n multiple de 4 et n multiple de 6

 

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