Imod a écrit:Pas vraiment :zen:
Pour
par exemple , on peut colorier les faces de 27 cubes en trois couleurs "RVB" de façon à pouvoir empiler ces cubes et obtenir un cube dont toutes les faces sont rouges ou toutes vertes ou toutes bleues .
Mais pour n plus grand ?
Imod
Pour n = 4,On a 64 cubes
- 8 cubes 'coins' dont lon voit 3 faces
- 24 cubes arrête dont lon voit 2 faces
- 24 cubes centre dont ont voit 1 face
- 8 cubes cachés au milieu
Je colorie dabord les 'coins' :- 8 cubes avec 3 faces de couleur 1 et 3 faces de couleur 2
- 8 cubes avec 3 faces de couleur 2 et 3 faces de couleur 4
On prend donc 8 de ces cubes pour faire les coins de la couleur demandée
Les huit autres sont cachés au centre
Jassocie tous les autres cubes par deux, ils formeront des couples de cubes arrete, centre
- Sur le premier cube je colorie
- 2 faces adjacentes de couleur 1
- 2 faces adjacentes de couleur 2
- 1 face de couleur 3
- 1 face de couleur 4
Pour le deuxième cube idem avec 2 faces 3, 2 faces 4, une face 1, une face 2
Pour une couleur demandée on donc bien un cube qui a un couple de face adjacentes de cette couleur et lautre cube qui a une face de cette couleur !
[edit] j'avais construit ensuite une usine à gaz complètement inutile.... que j'efface
Pour n= 6Il me semble que la technique se prolonge,
je le vois bien pour les coins, car on a 3 cubes emboîtés ( 2*2, et 4 * 4), on colorie 8 cubes avec la couleurs '1' et '2', 8 avec '3' et '4', et 8 avec '5' et '6'
Pour une couleur demandée on prend les 8 coins de la couleur et on cache les 16 autres aux sommets des cubes emboîtés intérieurs
pour le cubes restant (192) ont peut les regrouper en 48 paquets de 4
1 cube 'arrete' + 2 cubes 'centres'+ 1 cube 'intérieur' caché
Il est facile de les colorier par exemple
2 cubes avec 3 paires de couleurs - 1 servira pour les arêtes , l'autre sera caché
2 cubes avec les 6 couleurs - qui serviront pour les 'centres'
[Edit ]j'avais écrit une une a gaz pour essayer de dénombrer le nb de faces cubes, d'arêtes complètement inutile que j'efface !!!
les deux méthodes ci dessus marchent pour n multiple de 4 et n multiple de 6