Cube en couleur

[Imod]

Bonsoir :lol3:

Un problème trouvé sur un autre forum et à priori très abordable .

On fabrique un cube avec petits cubes dont les faces sont peintes en couleurs . Est-il possible de choisir un coloriage permettant des assemblages de l'ensemble des cubes laissant apparaître toutes les faces de la même couleur et ceci pour toutes les couleurs ?

Amusez-vous bien :we:

Imod

[vincentroumezy]

Un Rubik's cube géant en fait !

[Imod]

Un Rubik's cube géant en fait !

Pas vraiment :zen:

Pour par exemple , on peut colorier les faces de 27 cubes en trois couleurs "RVB" de façon à pouvoir empiler ces cubes et obtenir un cube dont toutes les faces sont rouges ou toutes vertes ou toutes bleues .

Mais pour n plus grand ?

Imod

[godzylla]

Un problème trouvé sur un autre forum et à priori très abordable .

On fabrique un cube avec n³ petits cubes dont les faces sont peintes en n couleurs . Est-il possible de choisir un coloriage permettant des assemblages de l'ensemble des cubes laissant apparaître toutes les faces de la même couleur et ceci pour toutes les couleurs ?
Par exemple , on peut colorier les faces de 27 cubes en trois couleurs "RVB" de façon à pouvoir empiler ces cubes et obtenir un cube dont toutes les faces sont rouges ou toutes vertes ou toutes bleues .

Mais pour n plus grand ?

Il faut des couleurs et des cubes.
Le cube à 6 faces, il y a beaucoup de couleurs.

Toutes les faces de la même couleur n'est pas tout d'une, deux,..., n² des faces de la même couleur. Un cube avec n³ petits cubes donc c'est un cube de volume 1 ou 10, il y a des cubes de 1/n³ unité?

1->1 monochrome
2³->8 2 couleurs 3 faces identique
3³->27 3 couleurs 2 faces identique
4³->64 4 couleurs 1 faces identique +?
5³->125 5 couleurs 1 faces identique et 1 couleur invisible +?
6³->216 6 couleurs 1 faces identique
7³->343 7 couleurs 1 faces identique (et 1 couleurs invisibles)
8³->512 8 couleurs 1 faces identique (et 2 couleurs invisibles)

Es ce qu'il faut que les couleurs soit complémentaire si il y a plus de 6 couleurs.
Il faut assombrir le spectre?
ça peut être sur la forme et les cubes sont composé de polyèdres?



je ne comprend pas bien la question.

un lien sur le meme sujet:
http://www.planetseed.com/fr/mathsolution/solution-enigme-de-juillet-2006-des-cubes-peindre

[LeJeu]

Pas vraiment :zen:

Pour par exemple , on peut colorier les faces de 27 cubes en trois couleurs "RVB" de façon à pouvoir empiler ces cubes et obtenir un cube dont toutes les faces sont rouges ou toutes vertes ou toutes bleues .

Mais pour n plus grand ?

Imod

Pour n = 4,On a 64 cubes

- 8 cubes 'coins' dont l’on voit 3 faces
- 24 cubes ‘arrête’ dont l’on voit 2 faces
- 24 cubes ‘centre’ dont ont voit 1 face
- 8 cubes cachés au ‘milieu’

Je colorie d’abord les 'coins' :

- 8 cubes avec 3 faces de couleur ‘1’ et 3 faces de couleur ‘2’
- 8 cubes avec 3 faces de couleur ‘2’ et 3 faces de couleur ‘4’

On prend donc 8 de ces cubes pour faire les coins de la couleur demandée
Les huit autres sont cachés au centre

J’associe tous les autres cubes par deux,

ils formeront des couples de cubes ‘ arrete’, ‘centre’
- Sur le premier cube je colorie
- 2 faces adjacentes de couleur ‘1’
- 2 faces adjacentes de couleur ‘2’
- 1 face de couleur ‘3’
- 1 face de couleur ‘4’

Pour le deuxième cube idem avec 2 faces ‘3’, 2 faces ’4’, une face ‘1’, une face ’2’

Pour une couleur demandée on donc bien un cube qui a un couple de face adjacentes de cette couleur et l’autre cube qui a une face de cette couleur !

[edit] j'avais construit ensuite une usine à gaz complètement inutile.... que j'efface

Pour n= 6

Il me semble que la technique se prolonge,

je le vois bien pour les coins, car on a 3 cubes emboîtés ( 2*2, et 4 * 4), on colorie 8 cubes avec la couleurs '1' et '2', 8 avec '3' et '4', et 8 avec '5' et '6'
Pour une couleur demandée on prend les 8 coins de la couleur et on cache les 16 autres aux sommets des cubes emboîtés intérieurs

pour le cubes restant (192) ont peut les regrouper en 48 paquets de 4
1 cube 'arrete' + 2 cubes 'centres'+ 1 cube 'intérieur' caché

Il est facile de les colorier par exemple
2 cubes avec 3 paires de couleurs - 1 servira pour les arêtes , l'autre sera caché
2 cubes avec les 6 couleurs - qui serviront pour les 'centres'

[Edit ]j'avais écrit une une a gaz pour essayer de dénombrer le nb de faces cubes, d'arêtes complètement inutile que j'efface !!!

les deux méthodes ci dessus marchent pour n multiple de 4 et n multiple de 6