Calcul de coordonnées dans l'espace à trois dimensions.

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Wykaz
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Calcul de coordonnées dans l'espace à trois dimensions.

par Wykaz » 17 Oct 2020, 21:21

Bonjour,

Je tente de résoudre un problème mais après plusieurs jours de recherche je n'ai pas trouvé.

Mon problème est avec 4 variables (r, l’angle s, l’angle v et l’angle u) de trouver les coordonnées du point B.

A est le centre de la sphère.
B est un point de la sphère (celui que je cherche).
r est le rayon de la sphère.
s est l’angle (L,A,K).
v est l’angle (J,A,M).
u est l’angle (K,A,N).
ILBMJNKA forme un pavé droit.

Donc je cherche a trouver une formule qui me trouverais :
les coordonnées x, y ,z du point B en fonction des 4 variables (r, l’angle s, l’angle v et l’angle u).

Je vous mets quelques images pour vous aider à comprendre mon problème.
Image

Avec le cercle caché.
Image

Si vous voulez, j'ai aussi fait une démo avec GeoGebra.
https://drive.google.com/file/d/18dOI30 ... sp=sharing

Merci d'avance pour toute réponse.

Edit :
L est le projeté orthogonal de B sur le plan yOz
N est le projeté orthogonal de B sur le plan xOy
M est le projeté orthogonal de B sur le plan xOz

(Sur les Image : axe x est rouge, axe y est vert, axe z est bleu).
Modifié en dernier par Wykaz le 19 Oct 2020, 15:59, modifié 3 fois.



lyceen95
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par lyceen95 » 18 Oct 2020, 12:37

A est le centre de la sphère.
B est le point cherché.
IJKLMN sont des points ... mais tu ne dis pas d'où ils viennent.

On a bien l'idée que I,J,K sont chacun sur un des 3 axes, mais où ?
Et L,M,N ??? ??? ???

GaBuZoMeu
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par GaBuZoMeu » 18 Oct 2020, 12:52

Si je comprends bien, L est le projeté orthogonal de B sur le plan yOz et N son projeté orthogonal sur le plan xOy (le codage GeoGebra : axe des x rouge, axe des y vert, axe des z bleu).
Les coordonnées de B sont donc de la forme (y tan(u), y, y tan(s)).
Il ne reste plus qu'à exprimer que B est sur la sphère de rayon R pour avoir y en fonction de R, u et s. L'angle v est inutile, on a tan(s) = tan(u) tan(v) comme on le vérifie pour les valeurs indiquées sur la figure.

Wykaz
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par Wykaz » 18 Oct 2020, 14:42

Merci pour vos réponses.

lyceen95 a écrit:A est le centre de la sphère.
B est le point cherché.
IJKLMN sont des points ... mais tu ne dis pas d'où ils viennent.

On a bien l'idée que I,J,K sont chacun sur un des 3 axes, mais où ?
Et L,M,N ??? ??? ???

J'ai fait un edit de ma question pour préciser à quoi correspond les point L,M,N.

GaBuZoMeu a écrit:Si je comprends bien, L est le projeté orthogonal de B sur le plan yOz et N son projeté orthogonal sur le plan xOy (le codage GeoGebra : axe des x rouge, axe des y vert, axe des z bleu).
Les coordonnées de B sont donc de la forme (y tan(u), y, y tan(s)).
Il ne reste plus qu'à exprimer que B est sur la sphère de rayon R pour avoir y en fonction de R, u et s. L'angle v est inutile, on a tan(s) = tan(u) tan(v) comme on le vérifie pour les valeurs indiquées sur la figure.

Oui c’est ça.

Mais je n'arrive vraiment pas à trouver comment trouver y.

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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par GaBuZoMeu » 18 Oct 2020, 15:04

M'enfin ?
Tu ne vois pas comment exprimer qu'un point de coordonnées (x,y,z) est sur la sphère de centre l'origine de rayon R ?

Wykaz
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par Wykaz » 18 Oct 2020, 15:07

Je ne vois vraiment pas comment trouver la valeur y du point B.

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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par GaBuZoMeu » 18 Oct 2020, 15:13

Tu ne réponds pas à ma question.
Comment traduire par une équation le fait que le point de coordonnées (x,y,z) appartient à la sphère de centre l'origine et de rayon R ?

Wykaz
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par Wykaz » 18 Oct 2020, 15:21

Désolée mais je n’ai jamais appris ça.

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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par GaBuZoMeu » 18 Oct 2020, 15:26

Quelle est ta formation ?

Je trouve curieux de se poser des problèmes de géométrie dans l'espace et de ne pas savoir que l'équation de la sphère de centre l'origine de rayon R est x^2+y^2+z^2=R^2.

Un conseil : apprends les rudiments de géométrie dans l'espace de l'enseignement secondaire.

Wykaz
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par Wykaz » 18 Oct 2020, 15:39

Je suis actuellement en bts.

J’ai trouvé ça exact ?
y=sqrt(-x^(2)-z^(2)+r^(2))

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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par GaBuZoMeu » 18 Oct 2020, 17:57

1°) As-tu compris pourquoi le point B a pour coordonnées ?
2°) On exprime ensuite que la distance de B à l'origine est égale à R par l'équation

et de là on obtient y en fonction de R,u,s.

Wykaz
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par Wykaz » 18 Oct 2020, 19:01

Oui j’ai compris.

Voilà ce que j’ai trouver :
Image
Je crois que c’est bon.
Il y avait peut-être une meilleure méthode ?

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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par GaBuZoMeu » 18 Oct 2020, 19:09

Je simplifierais un peu :

avec un petit problème de signe à discuter.

Wykaz
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par Wykaz » 18 Oct 2020, 20:51

Je ne sais pas comment faire en une seule formule.

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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par GaBuZoMeu » 19 Oct 2020, 00:13

Que veux-tu dire ?

Wykaz
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par Wykaz » 19 Oct 2020, 00:32

Je pensais a un truc comme ca :

si u > 90° et u < 270°
alors

sinon

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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par GaBuZoMeu » 19 Oct 2020, 01:07

Vu que y est du signe de cos(u), on peut s'en tirer avec :


Wykaz
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par Wykaz » 19 Oct 2020, 12:55

J’ai tout compris merci.

GaBuZoMeu
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Re: Calcule de Coordonner dans un plan en 3 dimension

par GaBuZoMeu » 19 Oct 2020, 15:57

Avec plaisir.

Le titre de ton fil écorche un peu les yeux :
Calcul de coordonnées dans l'espace à trois dimensions.

 

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