Associer des fonctions

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Proposer une fonction telle que :

et


Bonne trouvaille !

[L.A.]

Bonsoir.

Je propose la fonction suivante :



Tu nous proposes de "trouver" une fonction qui vérifie une certaine condition mais cette condition "définit" une fonction... il n'y a pas vraiment de quoi se casser la tête pendant trois quarts d'heures... :hein:

[mathafou]

Bonjour,

je propose

[upium666]

Bonjour,

je propose

Correct :lol3:

De quelles notions/quel bagage de connaissances as-tu eu besoin pour trouver la réponse ?

[mathafou]

De quelles notions/quel bagage de connaissances as-tu eu besoin pour trouver la réponse ?

de la définition de la valeur absolue
|x| = -x si x 0 donc "pour x dans ]0; +inf]"
à voir juste l'inclusion de 0 dans un seul des deux intervalles

cette fonction valeur absolue permet donc de transformer "facilement" n'importe quelle fonction définie par morceaux en une expression unique.

f(x) + |x|f(x)/x vaut 0 pour x 0
à voir au besoin à étendre f(x)/x en 0, ici pas de problème

[leon1789]

Bonjour à tous et à toutes !

Proposer une fonction telle que :

et


Bonne trouvaille !

Comme l'a dit L.A., dans ton énoncé, tu proposes déjà une fonction !
En fait, ce que tu veux (et mathafou a répondu), c'est une expression synthétique de f(x).
Cela montre que dans ton esprit, il y a confusion entre la définition d'une fonction et la donnée d'une expression algébrique : beaucoup de fonctions sont parfaitement définies sans avoir un seul petit bout d'expression algébrique (par exemple la fonction caractéristique de Q dans R). Cette confusion fonction/expression est très courante chez les lycéen(ne)s.

[Dlzlogic]

Bonjour Léon,
Je suis tout à fait d'accord avec toi, mais je tiens tout de même à préciser que suivant les besoins et surtout le souhait de "clarifier" une discussion, on n'hésite pas à argumenter exactement le contraire.
Donc, dans le cas présent, à mon avis, la réponse d'L.A. était amplement suffisante.

[leon1789]

je tiens tout de même à préciser que suivant les besoins et surtout le souhait de "clarifier" une discussion, on n'hésite pas à argumenter exactement le contraire.

:help: J'ai rien compris...

Donc, dans le cas présent, à mon avis, la réponse d'L.A. était amplement suffisante.

Là je comprends, et je ne suis pas du même avis : la réponse de L.A. ne tient pas compte ce que upium666 désirait réellement, à savoir ce que mathafou a proposé. Mais comme la réponse de L.A. présentait tout de même une remarque importante, et que upium666 n'y a pas répondu (indice qu'il n'a peut-être pas compris l'enjeu), je me suis permis d'insisté sur le vocabulaire en faisant le lien avec la réponse de mathafou.

Et toi, peux-tu expliquer ton intervention ? genre "on n'hésite pas à argumenter exactement le contraire." ?

[upium666]

Je vous remercie pour les éclaircissements ! :we:
Je ne ferai plus de confusion cette fois :p

Aurais-je pu demander d'expliciter la fonction définie ?

[leon1789]

Aurais-je pu demander d'expliciter la fonction définie ?

Cela n'aurait pas eu davantage de sens car ta présentation initiale est déjà explicite, voire même plus explicite que l'expression finale.

[L.A.]

En effet... élaborer la bonne question à poser pour obtenir la réponse de mathafou est un exercice plus compliqué que de répondre à la question elle-même. Peut-être demander une expression de cette fonction sous la forme d'un polynôme en x et |x| ? Mais ça dénature l'intérêt de la question...