Analyse avec sin(k.t^2)

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
pasneuf
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analyse avec sin(k.t^2)

par pasneuf » 02 Juil 2014, 17:51

Il y a 4ans que je suis à la retraite.Il y a un PB qui me mine (c'est un crabe dans ma tête),j'ai repris mes
cours de maths, consulté internet,mais pas de réponse à mon PB.
PB= analyse cinétique d'une balance à quartz avec un temps minimum qui ne biaise pas la manip.
Sachant que l'analyse du dispositif avant manip en stationaire peut prendre le temps nécessaire.
Par Laplace et Fourier que je pense maitriser,je n'arrive à rien d'analytique.
Si cela vous intéresse,je rentrerais dans les détails.
NB:en repartant de l'équa diff du second ordre à coeff constants du courant que j'ai donnée
à résoudre à un consultant de la société qui maitrise "mathematica":le résultat analytique
se traduit par 3 folios 21x27 recto verso avec beacoup de : erf,erfi,exp qui sont inutisables
pour moi qui utilise "math cad" n'acceptant le calcul que pour|z|<4.
J' espére accrocher un accro comme moi,merci d'avance.

Pasneuf



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Ben314
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par Ben314 » 02 Juil 2014, 18:41

Salut,
Bon, moi j'ai rien compris, mais je suis pas top balaise en physique, c'est le moins qu'on puisse dire (par contre il y a quelques participant qui ont un bon niveau sur le forum).
Mais, de voir la tête de l'équation différentielle, à priori, ça m'intéresse, au moins par curiosité.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Cliffe
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par Cliffe » 02 Juil 2014, 18:41

pasneuf a écrit:à résoudre à un consultant de la société qui maitrise "mathematica".


Sans vouloir être méchant, n'importe qui peut résoudre une équa diff avec un logiciel de calcul formel :lol3:

Cliffe
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par Cliffe » 02 Juil 2014, 20:21

Jviens de résoudre l'équa diff du sujet précédent et ça donne kkch qui resemble à ça :

[CENTER] [/CENTER]

pasneuf
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par pasneuf » 03 Juil 2014, 22:16

Cliffe a écrit:Sans vouloir être méchant, n'importe qui peut résoudre une équa diff avec un logiciel de calcul formel :lol3:


Bonjour Cliffe

Voici l'équa diff sous forme canonique sachant que les racines du polcar sont complexes.

i''+A.i'+B.i = C.k.t.cos(k.t^2) avec i=0 à t=0 et que A,B,C,k sont des constantes réelles et t=temps.

J'espère de ta part une réponse analytique en 2 à 4 lignes si possible.

Merci d'avance

pasneuf
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par pasneuf » 03 Juil 2014, 22:27

Ben314 a écrit:Salut,
Bon, moi j'ai rien compris, mais je suis pas top balaise en physique, c'est le moins qu'on puisse dire (par contre il y a quelques participant qui ont un bon niveau sur le forum).
Mais, de voir la tête de l'équation différentielle, à priori, ça m'intéresse, au moins par curiosité.


Bonjour Ben314

Voici l'équa diff sous forme canonique sachant que les racines du polcar sont complexes.

i''+A.i'+B.i = C.k.t.cos(k.t^2) avec i=0 à t=0 et que A,B,C,k sont des constantes réelles et t=temps.

Pasneuf

Cliffe
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par Cliffe » 03 Juil 2014, 23:26

[CENTER]
[/CENTER]

Avec et des constantes obtenues avec les conditions initiales et :

[CENTER]

[/CENTER]

avec :

[CENTER] [/CENTER]

J'ai essayé de factoriser au mieux.
PS : ne pas confondre le i complexe et le i(t) du courant :p.

pasneuf
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par pasneuf » 22 Juil 2014, 15:00

Cliffe a écrit:[CENTER]
[/CENTER]

Avec et des constantes obtenues avec les conditions initiales et :

[CENTER]

[/CENTER]

avec :

[CENTER] [/CENTER]

J'ai essayé de factoriser au mieux.
PS : ne pas confondre le i complexe et le i(t) du courant :p.



Merci Cliffe

Ton équa analytique me parait correcte (à la louche,car le consultant me donnait un résultat
équivalent mais complétement développé) pour l'équa avec C.k.t(cos(k.t^2) qui tient en 5 grosses
lignes.
Pour son résultat en 3 pages recto verso l'équa ce calcul avec C(wo+2kt)cos(wo.t+k.t^2).
Mon PB reste entier: relier k à la constante de temps du circuit de maniére à faire une analyse
en quasi stationnaire,sachant qu'une précision de 2/1000 est suffisante.

Pasneuf

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fatal_error
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par fatal_error » 22 Juil 2014, 18:12

alors, voilà une autre méthode (mais les calculs sont ils corrects mmm):

on a

avec
donc déjà, l'eq homogène donne deux solution y1 et y2,
complexe.

d'apres http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_variation_des_constantes
on cherche lambda et u (on fait juste lambda)


avec idem pour , on simplifie tout par

on remplace de même par

On pose


soit


par IPP








Calcul de
soit I(x) la primitive de (j'imagine que ca existe..)

donc

les crochets évalués en x, immédiat, en 0:

si on écrit le DSE de et qu'on intègre terme à terme (paske CVU), alors en 0 ca donne 0

donc




Quand on remplace dans la solution particulière:
, les exponentielles se simplifient
mu est pareille mais avec des r_2

en posant , on a


Bon, arrivé jusque là faudrait vérifier... remplacer dériver évaluer et se rendre compte que la proba que ya une erreur, elle vaut 1.
Peut etre plus tard.
la vie est une fête :)

Cliffe
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par Cliffe » 22 Juil 2014, 19:13

fatal_error a écrit:Bon, arrivé jusque là faudrait vérifier... remplacer dériver évaluer et se rendre compte que la proba que ya une erreur, elle vaut 1.


:ptdr: :dingue:


Il faut des valeurs numériques pour simplifier plus.

Ingrid55
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par Ingrid55 » 22 Juil 2014, 19:27

Y'a pas à dire , cet exercice est super flippant ... :zen:
@pasneuf , tu devrais commencer par des exos plus simples (équation différentielle et trigonométrie ,c'est un peu :doh: )

pasneuf
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par pasneuf » 24 Juil 2014, 15:16

Ingrid55 a écrit:Y'a pas à dire , cet exercice est super flippant ... :zen:
@pasneuf , tu devrais commencer par des exos plus simples (équation différentielle et trigonométrie ,c'est un peu :doh: )


Merci Ingrid55

J'ai repris mes cours de maths vieux de 20 à 30 ans.
Les équa diff avec primitives analytiques, je connais,mon prof dissait:
-par méthode"OPIF"c'est le plus rapide,cad:on connait le résultat par son savoir ou "à la louche
on estime le résultat et on calcule pour voir si OK.
-par les opérateurs polynomiaux, c'est chiant et le risque d'erreur est grand.
-il conseillait la méthode de la variation des constantes,bien entendu avec les conditions
initiales connues.
Mais quand tu obtient des primitives sérialisées de 0 à x, genre :Si,Ci Ei,Erf,Erfc,Erfi,Jn
tu en vite mare (cela me gonfle depuis mes débuts d'étudiant)
Merci encore pour ton conseil,mais j'ai des mémentos de maths pour les équa diff
de Bessel,Euler,....

Cliffe
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par Cliffe » 24 Juil 2014, 15:37

Les choses ont évoluées en 30 ans :id:
Pourquoi vouloir le faire à la main ? Il y des logiciels qui le font très bien et sans erreurs. :zen:

pasneuf
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par pasneuf » 24 Juil 2014, 16:09

fatal_error a écrit:alors, voilà une autre méthode (mais les calculs sont ils corrects mmm):

on a

avec
donc déjà, l'eq homogène donne deux solution y1 et y2,
complexe.

d'apres http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_variation_des_constantes
on cherche lambda et u (on fait juste lambda)


avec idem pour , on simplifie tout par

on remplace de même par

On pose


soit


par IPP








Calcul de
soit I(x) la primitive de (j'imagine que ca existe..)

donc

les crochets évalués en x, immédiat, en 0:

si on écrit le DSE de et qu'on intègre terme à terme (paske CVU), alors en 0 ca donne 0

donc




Quand on remplace dans la solution particulière:
, les exponentielles se simplifient
mu est pareille mais avec des r_2

en posant , on a


Bon, arrivé jusque là faudrait vérifier... remplacer dériver évaluer et se rendre compte que la proba que ya une erreur, elle vaut 1.
Peut etre plus tard.


Merci Fatal_Error pour ta réponse ,mais elle ressemble énormément à la réponse du consultant
qui ne se rappelais plus de la méthode de variation des constantes et qui est allé consulter des
sites dédié.Cela n'est pas simple le résultat ,beaucoup de :

exp(i.(.....).erf[(i^1/2)(...)]+exp(i.(.....).erf[(i^1/2)(...)]+exp(i.(.....).erf[(i^1/2)(...)]+......

Si cela t'intéresse je peux t'envoyer des oscllogrammes avec explications + mon montage
électronique + pourquoi je pense que la solution à mon PB est simple, encore faut-il la trouver..

pasneuf
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par pasneuf » 24 Juil 2014, 16:50

Cliffe a écrit:Les choses ont évoluées en 30 ans :id:
Pourquoi vouloir le faire à la main ? Il y des logiciels qui le font très bien et sans erreurs. :zen:


Bonjour Cliff

J'ai un grand doute quant aux capacitées des logiciels,pourquoi:quand ,j'ai fait au service informatique
calculer les paramétres m'intéressants par approx de Padé:on m'a répondu cela ne converge pas
il faut connaitre un paramétre par défaut.Réponse de ma part:le min de la fonction de transfert
donne à peu prés un paramètre et là,l'approx de Padé convergeait.
Comme quoi l'informatique??

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fatal_error
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par fatal_error » 24 Juil 2014, 16:59

hello pasneuf,

mise pas trop d'espoir sur moi, parce que déjà dans le poste plus haut ya plein de ptites boulettes que j'ai pas corrigé parce que jveux pouvoir tester ma réponse avant de me corriger sans fin,

effectivement la méthode utilisée se sert de la variation de la constante.

on m'a répondu cela ne converge pas
il faut connaitre un paramétre par défaut

bah...mets des talons hauts et une jupe courte, ca peut aider au service informatique... :cry:
la vie est une fête :)

lulubibi28
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par lulubibi28 » 24 Juil 2014, 17:06

fatal_error a écrit:bah...mets des talons hauts et une jupe courte, ca peut aider au service informatique... :cry:



:censure: il faut appeler les femens :hum:

Ingrid55
Membre Relatif
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par Ingrid55 » 24 Juil 2014, 17:11

:arme: c'est pas mignon comme méthaphore en effet :arme3: (@fata-error , il faut donner le bon exemple aux enfants , euh , je te le dis sans animosité ....)

euh ... désolé pour ton topic @pasneuf

Cliffe
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par Cliffe » 24 Juil 2014, 21:56

Du coup c'est quoi le problème maintenant ? j'ai donné la solution plus haut.

pasneuf
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par pasneuf » 25 Juil 2014, 20:13

Cliffe a écrit:Du coup c'est quoi le problème maintenant ? j'ai donné la solution plus haut.


Mon PB,c'est que le i((t) à trouver est le minimum à connaitre. Le i(t) intervient dans l'équa suivante :
s(t) =[e(t)-R.i(t)] ce qui me donne s(t)= e(t).[ Z/(R+Z)], puis je mets au carré et filtre les fréquences HF.
Puis par approx de Padé (connaissant [ Z/(R+Z)]^2 en stationnaire), on calcule les paramètres de Z
qui intéressent l'utilisateur.
e(t)=sin(wo.t+k.t^2) avec k=(bande d'analyse en pulsation)/(T) et T= temps d'analyse, sachant que wo=ws-(k.(T/2) avec ws= pulsation de résonnance de Z.

Comme s(t) dépend énormément de k et de la constante de (R+Z), mon PB c'est de calculer le kmax pour que l'approx de Padé soit valable.

 

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