Accélération - vitesse - distance

[toramo]

Bonjour à tous,

Bonne année et bonne santé !

Je débarque tout juste sur ce forum qui m'a l'air super actif ! C'est plaisant de voir autant de personnes s'intéresser aux maths
J'espère que je ne pose pas mon problème dans la mauvaise rubrique ...
Celui-ci me semble le plus adéquat au vu de ma question.

Je suis un peu nul en maths... Alors j'aurais besoin de vos lumières.

Voici le problème :

J'ai une fusée à laquelle je souhaite faire atteindre la hauteur de 40km à la verticale avant de redescendre.
Nous sommes dans un environnement à très faible gravité. La force décélératrice de celle-ci est de 0.491 m/s² (0.05 g)
Ma fusée à une accélération constante de 4.66575 m/s². (le ² je crois que c'est la notation pour l'accélération wikipedia)

La question est : Combien de temps dois-je accélérer pour que ma fusée continue sa lancée jusqu'à exactement 40km.

Personnellement, mes connaissances se limite à : a = v / t
Je n'arrive pas à inclure la notion de distance la dedans

J'ai trouvé ce site intéressant mais celui-ci indique la distance parcourue. Hors mois je souhaite la distance atteignable grâce à l'impulsion donnée. Calcul accélération

Voilà, vous avez deux heures
Merci d'avance à ceux se penchant sur la question.

[Mr Hall]

L'équation basique de la trajectoire se limite à l'axe z, donc au long de la hauteur.

z(t) = (1/2)*a*t² - (1/2)*g*t²

avec a = accélération de la fusée, et g = accélération de la pesanteur , et l'accélération de la fusée s'oppose à l'accélération de la pesanteur de l'environnement à faible gravité. On négligera la résistance de l'air s'il existe une atmosphère, on fera comme s'il n'y avait pas d'atmosphère (puisque l'environnement est à faible gravité).

donc z(t) = (a - g)*t²/2.

Il suffit alors de calculer t pour z(t) = 40000.

Il faudra 138,43 secondes après le décollage (soit environ 2 minutes et 19 secondes) pour que la fusée atteigne 40 km.
La vitesse finale de la fusée, à 40 km d'altitude, est de 577,91 m/s (2080,5 km/h).