Durée de trajectoire avec acceleration/desceleration

[FlaMMe34]

Bonjour,
Dans le cadre d'un développement informatique, j'aurais besoin de votre aide. Mes cours de math sont bien loin et je suis persuadé que ce ne doit pas être trop compliqué mais alors pas moyen de me souvenir comment on fait ça.

Je vous explique la situation je dois faire une estimation de temps pour "écrire" un fichier, à la manière d'une imprimante 3D.

pour faire un calcul durée (dans un monde parfait) jusque là tout va bien j'utilise t = d/v.

Par contre je dois maintenant prendre en compte l'accélération et la décélération qui sont paramétré pour les moteurs.

en gros sur une course de X mm sachant qu'on demande une vitesse de V mm/s avec une acceleration de A mm.s-2 et une décélération de D mm.s-2 combien de temps va durée cette course.
on devrais obtenir une courbe de vitesse de type trapézoidale.

Merci d'avance pour vos propositions et merci de votre compréhension sur mon trou de mémoire.
j'ai bien essayé de chercher sur mon amis google mais je n'ai rien trouvé de probant pour l'instant.

[GaBuZoMeu]

Il suffit donc de savoir calculer l'aire d'un trapèze : hauteur fois la moyenne du grand et du petit côtés horizontaux.

[FlaMMe34]

Il suffit donc de savoir calculer l'aire d'un trapèze

J'avoue ne pas comprendre le rapport entre l'aire du trapèze et la durée de ma trajectoire.

[GaBuZoMeu]

L'aire du trapèze correspondant à une durée t donne la distance d parcourue (distance = intégrale de la vitesse). La distance d est une fonction affine de la durée t, si celle ci est suffisamment grande pour avoir un vrai trapèze. Il suffit d'inverser cette fonction affine pour avoir t en fonction de d !!!

[lyceen95]

Tu as un trapèze. Tu connais plein de choses sur ce trapèze. On va découper ce trapèze en 3 zones :
- un triangle, correspondant à la phase d'accélération. Ce triangle est parfaitement connu. On connait la pente (l'accélération) et la hauteur (la vitesse max) ; Donc on doit pouvoir calculer la largeur de la base (=la durée de cette phase d'accélération).
- un autre triangle , correspondant à la phase de décélération. Idem on connaît tout sur ce triangle.
- et au milieu, un rectangle. On connaît la hauteur de ce rectangle (la vitesse max), mais on ne connaît pas sa largeur.

Commençons par l'accélération, quelle est la durée de cettte phase ? Durée = VitesseMax /Accélération.
Quelle est la Vitesse Moyenne pendant cette phase ? VitesseMoyenne = VitesseMax/2
Quelle est la distance parcourue pendant cette phase : Distance = Durée*VitesseMoyenne = VitesseMax*VitesseMax/Accélération/2.

Idem pour la phase de décélération.

On a la distance totale à parcourir. On connaît les distances parcourues pendant les 2 phase accélération et décélération. On trouve donc la distance à partcourir pendant la phase 'Vitesse constante' en faisant la soustraction.
Et comme on connait la vitesse pendant cette phase, on peut calculer la durée de cette phase.

[pascal16]

pour faire un calcul durée (dans un monde parfait) jusque là tout va bien j'utilise t = d/v

en élément fini
i est le i ième élément (qui peut être long si on est en ligne droite ou court dans une portion de spline, ou géré à intervalle de temps constante suivant la machine)

si p est la position, la distance parcourue est :
d(i) = |p(i)-p(i-1)|
avec la convention qu'en 3D, c'est une norme

t(i) = d(i)/v(i)

le temps total est : T= somme (t(i))

l’accélération peut être approchée par :
a(i)=(v(i)-v(i-1))/t(i)

je ne sais pas si tu pilotes la position ou la vitesse, ou les deux, mais il faut donc quand tu imposes le point ou la vitesse i+1 que a(i+1) en valeur absolue ne dépasse pas une certaine valeur