Vecteurs.. Bonjour !!

par **Lostounet** » 17 Fév 2010, 18:12

Salut!
Alors, on a commencé les vecteurs récemment, et très vite, j'ai appris qu'on pouvait les sommer, les ajouter.

Mais ma question est la suivante:
Peut-on soustraire des vecteurs ? (Ce qui reviendrait peut-être à ajouter l'opposé de l'autre vecteur, ce qui serait un peu logique)

Peut-on les multiplier ?
Les diviser ?!

Si oui, comment ?
Sinon, pourquoi ?!

Merci de votre aide :id:

par **Sve@r** » 17 Fév 2010, 18:49

Lostounet a écrit:Salut!
Alors, on a commencé les vecteurs récemment, et très vite, j'ai appris qu'on pouvait les sommer, les ajouter.

Mais ma question est la suivante:
Peut-on soustraire des vecteurs ? (Ce qui reviendrait peut-être à ajouter l'opposé de l'autre vecteur, ce qui serait un peu logique)

Et ça correspond aussi à l'idée que je t'avais exposée disant qu'une distance négative symbolise un déplacement dans l'autre sens. Faut voir un vecteur comme un déplacement.

Lostounet a écrit:Peut-on les multiplier ?
Les diviser ?!

Euh non. Là, ça devient absurde (on ne multiplie pas des déplacement !!!)

par **Lostounet** » 17 Fév 2010, 18:53

Sve@r a écrit:Et ça correspond aussi à l'idée que je t'avais exposée disant qu'une distance négative symbolise un déplacement dans l'autre sens. Faut voir un vecteur comme un déplacement.

Euh non. Là, ça devient absurde (on ne multiplie pas des déplacement !!!)

Effectivement !
Tout est relatif, Sve@r ! :zen:

Mais pourtant, on pourrait multiplier des vecteurs logiquement, pour des surfaces ?! Non ? Si ..!?

par **Sve@r** » 17 Fév 2010, 19:07

Lostounet a écrit:Mais pourtant, on pourrait multiplier des vecteurs logiquement, pour des surfaces ?! Non ? Si ..!?

Ben non. Une surface c'est une multiplication de mesures donc d'éléments passifs. Un vecteur symbolise un déplacement donc une action active.

A la limite, tu pourrais imaginer que la multiplication de vecteurs serait un déplacement sur le premier vecteur puis un retour en sens inverse mais légèrement décalé, le décalage se faisant selon le second vecteur, puis repartir dans le sens du départ mais avec un nouveau décalage etc.
Au final, t'auras parcouru toute la surface symbolisée par tes vecteurs mais cette opération n'a aucune utilité mathématique et comme généralement on ne crée pas d'outils inutiles...

par **Nightmare** » 17 Fév 2010, 19:16

La question n'est pas de savoir si on peut le faire mais, si on le fait, quel sens lui donner?

On "peut" faire la somme de deux vecteurs parce qu'on l'a définie, idem pour la soustraction.

De même, on peut définir le produit de deux vecteurs (de l'espace) qu'on appelle produit vectoriel.
Rien ne nous empêche non plus de définir la division de deux vecteurs, lorsque c'est possible, comme le produit vectoriel d'un vecteur par l'inverse (pour le produit vectoriel) du deuxième.

par **Lostounet** » 17 Fév 2010, 19:26

Nightmare a écrit:La question n'est pas de savoir si on peut le faire mais, si on le fait, quel sens lui donner?

On "peut" faire la somme de deux vecteurs parce qu'on l'a définie, idem pour la soustraction.

De même, on peut définir le produit de deux vecteurs (de l'espace) qu'on appelle produit vectoriel.
Rien ne nous empêche non plus de définir la division de deux vecteurs, lorsque c'est possible, comme le produit vectoriel d'un vecteur par l'inverse (pour le produit vectoriel) du deuxième.

De L'espace ?! Je ne saisis pas :hein:

par **Nightmare** » 17 Fév 2010, 19:30

Le produit vectoriel ne se définit que pour dans l'espace (le produit vectoriel de deux vecteur est en particulier un vecteur normal au plan engendré par les deux vecteurs.)

Encore une fois, rien n'empêche dans le plan de définir l'opération * entre deux vecteurs par exemple par

mais il n'a aucune signification visuelle.

par **Lostounet** » 17 Fév 2010, 19:45

Nightmare a écrit:Le produit vectoriel ne se définit que pour dans l'espace (le produit vectoriel de deux vecteur est en particulier un vecteur normal au plan engendré par les deux vecteurs.)

Encore une fois, rien n'empêche dans le plan de définir l'opération * entre deux vecteurs par exemple par mais il n'a aucune signification visuelle.

Sounds Good ! Et dans l'espace, on fait comme en géométrie plane ?

par **Nightmare** » 17 Fév 2010, 19:50

C'est à dire? Qu'est-ce qu'on fait ?

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 20:02

La géométrie dans l'espace est assez proche de la géométrie plane effectivement, sauf que définir un angle orienté devient un peu plus délicat par exemple.

Pour revenir à ta question de multiplication : effectivement le produit vectoriel (que tu ne verras pas en cours avant longtemps) ressemble à une multiplication (il se distribue sur l'addition), mais tu ne trouveras pas d'inverse (donc pas de division) puisque comme on te l'a dit le vecteur produit est perpendiculaire aux deux autres. il a aussi la facheuse manie de ne pas être commutatif, il est même antisymmétrique

... Dérangeant, non ? Enfin il n'existe qu'en dimension 3 (donc pas en dimension 2 ni en dimension supérieur ;-)

Par contre tu as un autre type de "produit" que tu verras en 1ere : le produit scalaire. Lui il est distributif et commutatif, par contre il donne un réel (un scalaire, comme son nom) et pas un vecteur. Si tu es intéressé on pourra te raconter deux ou trois trucs sur lui (mais le produit vectoriel est un poil plus sioux)

Enfin, de manière générale le fait d'avoir une addition pour un ensemble permet souvent une multiplication par un entier (3*x=x+x+x), mais c'est pas toujours facile de généraliser et la division ça demande encore plus. Regarde Z (les entiers positifs ou négatifs) par exemple : tu peux additionner et multiplier des éléments de Z entre eux, mais tu ne peux pas les diviser (si tu veux rester dans Z). Tout ça c'est des propriétés algébriques des ensembles qui sont étudiées...

par **Nightmare** » 17 Fév 2010, 20:16

Sylviel > Il me semble d'ailleurs que le produit vectoriel caractérise les endomorphismes antisymétriques de l'espace non? Au sens où n'importe quel endo. de l'espace coïncide avec la multiplication vectoriel par un vecteur (

).

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 20:54

nightmare : je le crois aussi mais je n'ai jamais été très bon en géométrie, surtout pour les choses particulières à la dimension 2 ou 3 donc je n'en mets pas ma main à couper. dsl.

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