Bonjour bonjour probleme de proba

[PierreCalif]

Bonjour Bonjour Bonjour,
Je vous aime tous. et aimerais que vous m'aidiez a faire cet exercice de proba.
Je vous serai eternellement reconnaissant.

Je remercie vivement notre moderateur (surtout Timothe qui est tres efficace) pour corriger avec grande efficacite nos questions.

Je vous souhaite tous par avance de bons anniversaires et une nouvelle annee 2010 avec mes meilleurs voeux.


Voila le probleme :

Un sac contient trois jetons bleus, deux jaunes et un rouge.
On tire au hasard un jeton du sac puis on note sa couleur. On le remet dans le sac, puis on tire au hasard un second jeton et on note sa couleur.
a) Dessiner l'arbre des possibilites -> facile
b) Calculer la probabilite de tirer 2 jetons bleus -> facile (1/4)
c) Calculer la probabilite de tirer 2 jetons jaunes-> facile (1/9)
d) Calculer la probabilite de tirer 2 jetons rouge-> facile (1/36)
e) En deduire que la probabilite de tirer 2 jetons de la meme couleur est 7/18 -> facile

Ca se complique et c'est la que je coince !!!! :

L'organisateur de ce jeu decide de fixer les regles suivantes:
- Pour pouvoir participer, le joueur doit payer 5 euros.
- Si le tirage donne 2 jetons de la meme couleur, le jour remporte 8 euros, sinon il ne gagne que 2 euros.
a) L'organisateur estime que durant la semaine 1000 jouers vont participer a ce jeu.
Pensez-vous qu'il peut esperer gagner de l'argent ? Si oui combien ?
b) Combien de fois de suite un jour doit-il participer a ce jeu pour etre sur a 99% de gagner au moins une fois (aide: le contraire de "gagner au moins une fois" est...)

Passez tous une excellente fin semaine !

EDIT de la modération : je ne sais pas si je dois prendre ça comme une moquerie alors je préfère dire que ça n'en est pas une ...

[yvelines78]

bonjour,

Je vous souhaite tous par avance de bons anniversaires et une nouvelle annee 2010 avec mes meilleurs voeux.

merci pour tes voeux, mais je crois que tu es un peu en avance

Un sac contient trois jetons bleus, deux jaunes et un rouge. On tire au hasard un jeton du sac puis on note sa couleur. On le remet dans le sac, puis on tire au hasard un second jeton et on note sa couleur. a) Dessiner l'arbre des possibilites -> facile b)
Calculer la probabilite de tirer 2 jetons bleus -> facile (1/4)
c) Calculer la probabilite de tirer 2 jetons jaunes-> facile (1/9)
d) Calculer la probabilite de tirer 2 jetons rouge-> facile (1/36)
e) En deduire que la probabilite de tirer 2 jetons de la meme couleur est 7/18 -> facile

1/4+1/9+1/36=11/36

L'organisateur de ce jeu decide de fixer les regles suivantes:
- Pour pouvoir participer, le joueur doit payer 5 euros.
- Si le tirage donne 2 jetons de la meme couleur, le jour remporte 8 euros, sinon il ne gagne que 2 euros.
a) L'organisateur estime que durant la semaine 1000 joueurs vont participer a ce jeu.
Pensez-vous qu'il peut esperer gagner de l'argent ? Si oui combien ?

il ne perdrait pas plutôt 2 euro?
11/36 des 1000 joueurs gagnent 8 euro et 36/36-11/36=25/36 perdent 2 euro

[PierreCalif]

Merci de votre reponse.

J'ai bien relu l'enonce du probleme. le joueur "gagne" deux euros quand il perd. Il faut dire qu'il aura paye 5 euros pour participer, donc en tout il y perd 3 euros.
Donc la reponse serait 11/36 * 1000 * 8 euros ?

Merci !!!!

[burma1984]

Bonjour tous !!!!

Juste une idée, et je suis pas tout à fait d'accord avec ca :

1/4+1/9+1/36=11/36

je m'explique :

1/4 = 9/36
1/9 = 4/36 => 9+4+1 = 14 donc 14/36 = 7/18
1/36 = 1/36

Question a)
------------
Pour commencer, l'organisateur va debuter avec une masse d'argent de 5000€. ( 1000x5=5000 ).
Ensuite 1000 joueurs vont jouer, donc chaqu'un a une probabilité de 7/18 de gagner, ce qui donne :
[CENTER] 1000x7/18=JoueursGagnant[/CENTER]
JoueursGagnant est le nombre de joueurs pouvant gagnent.

L'organisateur va donner à tous les gagnants la somme de :
[CENTER] JoueursGagnant x 8 = SommeGagnant[/CENTER]

Du coté des perdants calculons le nombres de joueurs perdants puit la somme due :
[CENTER] 1000 - JoueursGagnant = JoueursPerdant
JoueursPerdant x 2 = SommePerdant[/CENTER]

Finalement sur la masse d'argent de depart il va rester :
[CENTER]5000 - SommeGagnant - SommePerdant [/CENTER]

Est ce que je me trompe ?

[PierreCalif]

Cher Burma,

Votre theorie est interessante, mais peux-t-on vraiment multiplier une probabilite par un nombre de tirages ?
7/18 * 1000 = Nombre de joueurs gagnants ?

Je n'en suis pas sur ....
en etes-vous ?

Je pensais plutot que :

a) Pensez-vous qu'il peut esperer gagner de l'argent ? Si oui combien ?
Oui. Il peut gagner de l'argent si tous les joueurs perdent.
Il gagnera: 1000 * (5 - 2) = 3000 euros au mieux

b) Combien de fois de suite un jour doit-il participer a ce jeu pour etre sur a 99% de gagner au moins une fois (aide: le contraire de "gagner au moins une fois" est...)
Ce qui veur dire: Prob(Gagner au moins une fois) = 99% = 99/100
or Prob(Gagner au moins une fois) + Prob (toujours perdre) = 1
=> Prob (toujours perdre) = 1 - Prob (Gagner au moins une fois)
=> Prob (toujours perdre) = 1 - 99% = 1% = 0.01
=> il faut trouver x tel que : (11/18)^x avec la calculatrice: x = 10


est-ce exact ?

merci.





Merci.

[burma1984]

Salut,


je te conseille de regarde l'exemple presenté dans wikipedia :
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Discuter:Tirage_(mathématiques)#D.C3.A9monstration_de_la_formule_des_tirages_avec_remise[/url]

il ressemble étrangement à ton problème