Une aide

[Serax]

Bonjour,

Mes vacances touchent bientôt à leur fin, et le moment de faire mes devoirs est arrivé. J'ai un DM de math à rendre à la rentrée et je coince sur les 2 derniers exercices, qui traitent de la géométrie, et c'est là qu'en général, je coince beaucoup.



Alors, j'ai préféré vous faire une copie des exercices qui me posent soucis, car, je ne sais pas vraiment comment faire les figures par ordinateur...

Enfin, pour l'exercice 7, je pensais faire une hauteur de manière, à avoir 2 triangles rectangles, ce qui m'aurait permis de travailler avec la trigo, mon souci:
Comment calculer la hauteur sur ce triangle ?

Quant au dernier exercice, mon dernier calcul fait était:
2((tan(60)x4)x4)/2
________________
90 + 60 + 30

Je sens que mon résultat n'est pas correct, mais je ne sais pas comment remédier à ce souci, aurai-je mal utilisé la formule ?

Merci des futurs réponses; Serax.

[Sve@r]

Bonjour,

Mes vacances touchent bientôt à leur fin, et le moment de faire mes devoirs est arrivé. J'ai un DM de math à rendre à la rentrée et je coince sur les 2 derniers exercices, qui traitent de la géométrie, et c'est là qu'en général, je coince beaucoup.



Alors, j'ai préféré vous faire une copie des exercices qui me posent soucis, car, je ne sais pas vraiment comment faire les figures par ordinateur...

Enfin, pour l'exercice 7, je pensais faire une hauteur de manière, à avoir 2 triangles rectangles, ce qui m'aurait permis de travailler avec la trigo, mon souci:
Comment calculer la hauteur sur ce triangle ?

Quant au dernier exercice, mon dernier calcul fait était:
2((tan(60)x4)x4)/2
________________
90 + 60 + 30

Je sens que mon résultat n'est pas correct, mais je ne sais pas comment remédier à ce souci, aurai-je mal utilisé la formule ?

Merci des futurs réponses; Serax.

Pour l'exercice 9, trace la hauteur issue de A. Cette hauteur AH te donnera 2 triangles rectangles AHB et AHC. J'ai pas résolu le problème mais en jouant avec la trigonométrie du triangle rectangle (sin, cos et tan en fonction des cotés opposés, adjacents et hypoténuse) on devrait arriver à trouver 2 équations à 2 inconnues qui seront AH et BC

Pour l'exercice 10, dis-nous comment t'es arrivé à ta formule (qui peut d'ailleurs se simplifier par 2)

[mathelot]

Bj,

exercice 9:
trace la hauteur BB' . BB' sera d'une aide précieuse

[Serax]

@ Sve@r:
Pour l'exercice 10, j'ai utilisé la formule:
r = 2S
___________ (source wikipédia)
A + B + C

((tan(60)x4)x4) = Correspond en fait au calcul de l'air du triangle, (tan(60)x4), équivaut à la base,le x4) est pour la hatueur (AB), quant aux nombres 90, 60, 30, c'est la mesure des angles.

@ mathelot:
Eh bien, j'ai d'abord tenté avec la première version de ton message, ensuite, quand tu as édité, eh bah, j'ai pris le "nouveau" chemin que tu as indiqué.
Je vais te montrer tout mon calcul:

Comme je cherchais AB', j'ai utilisé cosinus (on connait l'hypoténuse et on veut l'adjacent):

Cos (70) = AB'
_______ ___
1 10

Là, j'ai fais mon produit en croix, mais comme la valeur était approché, pour la suite, j'ai préféré garder le bloc (Cos (70) x 10) = AB'.

J'en suis arriver à utiliser Pythagore pour trouver BB':

BB'²= BA² - AB'²
BB'²= 10² - (cos(70)x10)²
BB'²= 100 - (cos(70)x10)²
BB'= 9,4 à un dixième près. (après avoir fait racine carré de (100 - (cos(70)x10)²)

Dois-je continuer sur cette lancée ou bien, il y a des choses à revoir ?

[oscar]

Tracer BI;AI;CI: aire triangle ABC = aire tr BIC+ air AIC+ aire AIC
Aire AIC= AC*r/2
Aire AIB = AB*r/2
Aire B IC = BC*r/2
+> Aire ABC = r/2 ( AB+BC+AC) (1)

sin C = sin30° = AB/BC = 4/BC =1/2=>BC=
cos C = cos 30° = AC/ BC = AC/ 8= v3/2 +>AC=...

AIRE ABC = AC* AB/2=4*AC/2 (2)

Egalise (1) et (2) tu aura r


Voir figure jointe

[oscar]

Figure


http://yfrog.com/e4triangleetcercleinscritj

[oscar]

Pour le 1er 10 et 8 sont des valeurs particulières
10² et 8² => 6²===> 10² = 8² + 6² Donc BC = 6 ????
Réciproque de Pythagore=>angle C droit

[benoit16]

Pour le 1er 10 et 8 sont des valeurs particulières
10² et 8² => 6²===> 10² = 8² + 6² Donc BC = 6 ????
Réciproque de Pythagore=>angle C droit

Je ne trouve pas 6 pour BC .

Je prend la hauteur issue de C , cette hauteur coupe AB en D .
AD = AC cos 70 et DC = AC sin 70

Ensuite pour BC j'applique Pythagore : BC = Racine carrée(DC² + BD²)
avec BD = AB - AD

[oscar]

Benoit as-tu trouvé une valeur pour BC

La méthode d' Al-kachi pourrait nous aider mais on ne peut l' appliquer!!

[benoit16]

Benoit as-tu trouvé une valeur pour BC

La méthode d' Al-kachi pourrait nous aider mais on ne peut l' appliquer!!

Oui , BC = 10,453 .

Je ne connaissait pas la méthode d'Al-kachi , je trouve la même réponse pour BC.

[mathelot]

@ mathelot:

Dois-je continuer sur cette lancée ou bien, il y a des choses à revoir ?

oui, c'est ça.
On obtient BB' et AB' puis CB'

On applique ensuite le théorème de Pythagore dans BB'C pour obtenir BC


pour l'exercice 10:
On peut calculer AB,BC,AC dans le triangle ABC (on dit que ABC
est un triangle résoluble).


Un calcul d'aire des triangles ABI,ACI,BCI donne

= aire du triangle ABC

[oscar]

pour le 1) c' est sans doute la bonne solution
Je ne vois rien d' autre !

[Serax]

Pour le 9, vous m'embrouillez un peu, qui a raison, qui a tord ? Je dois continuer de suivre les conseils de mathelot ou quelqu'un est contre ? Car, entre 10,4 et mon résultat, il y a une petite différence, à moins qu'elle ne vienne de moi l'erreur.

Pour le 10, je vais tenter et vous tiens au courant.

EDIT:

@ oscar:
sin C = sin30° = AB/BC = 4/BC =1/2=>BC=8 (j'avais trouvé grâce à la trigo)

cos C = cos 30° = AC/ BC = AC/ 8= v3/2 +>AC= (tan(60)x4)
C'était ce que j'avais trouvé.

EDIT 2: Je reprendrais demain, mes parents sont lassés de me voir devant le pc. Bonne soirée à tous.

[oscar]

C' est bien ce que j' ai trouvé

BC = 8cm
AC = 4V3 cm

Le reste ce sont des comparaisons pour trouver la valeur de r

[Serax]

Bonjour,

Pour AC, je n'ai pas compris comment tu as fais pour arriver à 4V3 cm.
Parce que pour trouver l'hypoténuse (qui équivaut à 8 ici, on est d'accord), j'ai fais;
BC² = BA² + AC²
BC²= 4² + (tan(60)x4)²
BC²= 64
BC = 8

Sachant qu'à la calculatrice, (tan(60)x4) = 6,93 au centième près.
Donc ?

Quant au 9, personne n'a répondu, ce qui fait que je ne sais toujours pas si je dois continuer comme j'ai commencé...

[Benjamin]

Bonjour,

Pour le 9, la réponse est bien 10.4356. Au niveau collège, tu n'es pas censé utiliser la méthode d'Al-Kashi dont certains ont parlé. Avec les outils du programme collège, tu dois donc tracer la hauteur BB'. A l'aide de relations trigonométrique (cos, sin, tan), tu trouves AB' et BB'.
Comme tu connais AC, tu déduis de AB' la longueur B'C. Et enfin, tu utilises Pythagore dans BB'C.

PS : Ce n'est pas bien d'être encore debout à cette heure-ci :P

[oscar]

Par la tg; tg C = tg 30° = V3/3 = AB/AC = 4 /AC
=> AC*v3 = 3*4= 12 => AC =12/v3= 12v3/3 = 4v3

[mathelot]

bonjour,

dans le cadre de l'exo 9,

on mène la hauteur BB'
on pose c=AB,b=AC,a=BC

Dans le triangle ABB' , on a:









on a une identité remarquable de la forme


Avec Pythagore dans le triangle BB'C








mais


la formule se simplifie en


avec les sommets, elle s'écrit:

[Serax]

Pour le 9, je trouve, après avoir fait;

cos 70 = AB'/AB
cos 70 = AB'/10
AB' = (cos (70) x 10)

BB'²= BA² - AB'²
BB'²= 100 - (cos(70)x10)²
BB'²= 88,30222216
BB'= V88,30222216= 9,396926208

Ensuite, pour déduire la longueur B'C, je fais 8 - AB'.
Ce qui donne:
8 - (cos (70)x10) = 4, 579798567
Donc, B'C= 4, 579798567

Vient, le moment où j'utilise Pythagore pour trouver BC;

BC² = BB'² + B'C²
BC² = 9,396926208² + 4, 579798567²
BC² = 88, 30222216 + 20, 97455491
BC² = 109, 27677771
BC = V109, 27677771 = 10, 45355332

Mon résultat est quelque peu erroné par rapport aux vôtres, où est mon erreur ?

PS: Je travaille sur le 10 maintenant, en attendant les réponses.

[mathelot]

Pour le (10) le calcul des aires des triangles

ABI,ACI,BCI

donne



or, le triangle ABC est résoluble...