Besoin d'aide pour une équation :) !

[Giwou13]

Bonjour je suis un jeune étudient de 3ème et aujourd'hui je suis confronté a une équation est je n'est pas trop compris comment trouver la réponses donc si quelqu'un peux me la donner sa serai avec plaisir étant donner que je suis bloqué :) !

X+Z=-36
X*Z=-5760

Merci a tous et bonne journée j’espère une réponses au plus vite donc a vos clavier ! :)

[Sourire_banane]

Bonjour je suis un jeune étudient de 3ème et aujourd'hui je suis confronté a une équation est je n'est pas trop compris comment trouver la réponses donc si quelqu'un peux me la donner sa serai avec plaisir étant donner que je suis bloqué !

X+Z=-36
X*Z=-5760

Merci a tous et bonne journée j’espère une réponses au plus vite donc a vos clavier !

Salut,

A partir de la première ou de la deuxième équation, substitue X ou Z en fonction de l'autre variable.

[Giwou13]

Salut,

A partir de la première ou de la deuxième équation, substitue X ou Z en fonction de l'autre variable.

Enfaite j'aimerai juste la reponses parceque vraiment j'ai du mal :s !

[Sourire_banane]

La réponse te sert à rien. C'est le cheminement qui te sera profitable. Et le mieux, c'est que tu le trouves toi-même pour savoir réappliquer en situation "réelle".
Donc pour commencer, donne-moi la valeur de X en fonction de Z dans la première équation.

[fma]

Comme on a la somme et le produit des racines, on sait aussi que,
si S est la somme et P le produit des racines, alors

x²-Sx+P=0 où, ici, grand X et grand Z sont les racines.

http://static.brouchier.com/livre/node9.html

Mais il faut effectivement comprendre avant pourquoi.

[Giwou13]

Je vous avouerez que j'ai tout essayer pour trouver la reponses même en suivent vos lien ou vos aide je n'y arrive pas je me suis poser face a une feuille et un stylo est impossible :s.

[fma]

Je vous avouerez que j'ai tout essayer pour trouver la reponses même en suivent vos lien ou vos aide je n'y arrive pas je me suis poser face a une feuille et un stylo est impossible :s.

Fais ce que te dit sourire_banane, c'est bien plus simple

"donne la valeur de X en fonction de Z dans la première équation"

X = ?

[Giwou13]

Moi pour moi x sa peux être beaucoup de chose pck si par exemple le résultat c'est -36 donc sa peux être x = 1 et z = -35 ou alors x= 2 et z = -34 donc voila :s .

[fma]

Moi pour moi x sa peux être beaucoup de chose pck si par exemple le résultat c'est -36 donc sa peux être x = 1 et z = -35 ou alors x= 2 et z = -34 donc voila :s .

X+Z=-36
alors, X en fonction de Z vaut :
X=-36-?

[Giwou13]

Ben oui surement ^^.

[fma]

Ben oui surement ^^.

Exemple :
Si je dis que
3+2=5
alors
3=5- ?

[Giwou13]

3=5-2 ? ^^

[fma]

3=5-2 ? ^^

Oui
3+2=5
donc
3=5-2
Tu vois qu'on a pris le chiffre 2 à gauche et qu'on l'a fait passer à droite EN CHANGEANT SON SIGNE + en -, soit +2 devient -2 de l'autre côté de l'égalité.

Maintenant, reproduit cela :
Si X+Z=-36
alors X=-36-?

[Giwou13]

Donc X= -36-z ?

[fma]

Donc X= -36-z ?

Oui
Cependant on va arriver à une équation du second degré et tu ne sais pas les résoudre en troisième.
Je te montre :
Puisque X=-36-Z, et XZ=-5760
donc
(-36-Z)Z=-5760
-36Z-Z²=-5760
d'où en faisant tout passer à droite et en changeant donc les signes au besoin :
Z²+36Z-5760=0
Et tu vois bien que j'ai cette équation (que tu ne sais pas résoudre) :
x²-Sx+P=0 avec S=Somme des inconnues X et Z=-36 (- par - ça fait +, d'où +36 dans l'équation au dessus) et P=Produit des inconnues XZ=-5760
Ce qui veut dire, entre autre, qu'une des inconnues est négative puisque le produit des inconnues est négatif.

Il va donc falloir s'y prendre autrement pour résoudre ton problème !

[Giwou13]

Oui
Cependant on va arriver à une équation du second degré et tu ne sais pas les résoudre en troisième.
Je te montre :
Puisque X=-36-Z, et XZ=-5760
donc
(-36-Z)Z=-5760
-36Z-Z²=-5760
d'où en faisant tout passer à droite et en changeant donc les signes au besoin :
Z²+36Z-5760=0
Et tu vois bien que j'ai cette équation (que tu ne sais pas résoudre) :
x²-Sx+P=0 avec S=Somme des inconnues X et Z=-36 (- par - ça fait +, d'où +36 dans l'équation au dessus) et P=Produit des inconnues XZ=-5760
Ce qui veut dire qu'une des inconnues est négative puisque le produit des inconnues est négatif.

Il va donc falloir s'y prendre autrement pour résoudre ton problème !

Et donc le résultat est ?

[Sourire_banane]

Et si tu essayais d'y mettre du tien ?
Que tu aies des difficultés ou non, les fois où tu nous réclames des réponses sont des preuves de ton fainéantisme et de l'absence d'efforts mobilisés pour résoudre ce problème.
Alors si tu réfléchissais un peu, je suis sûr que la réponse viendrait presque naturellement.

[fma]

Et donc le résultat est ?

Et donc le résultat n'est pas... car tu n'as pas les moyens de résoudre cette équation.
Mais cela t'a déjà permis de voir le changement de signe quand on passe de l'autre côté de l'égalité.
S'il y a un spectateur dans la salle avec une solution simple, qu'il n'hésite pas.
Sinon, je te propose de décomposer 5760 et de regarder si 2 nombres seraient solution de ton problème.

[Sourire_banane]

Et pourtant fma, un calcul rapide du discriminant t'indique la possibilité de résoudre ce problème dans R.
Il faut maintenant ruser pour résoudre l'équation du second degré avec des outils de 3ème.
On remarque que dans X²+36X-5760 on peut isoler (X+18)²-324-5760=(X+18)²-6084
Et on s'en doute bien, 6084 est le carré de 78.
Donc...

[fma]

Et pourtant fma, un calcul rapide du discriminant t'indique la possibilité de résoudre ce problème dans R.
Il faut maintenant ruser pour résoudre l'équation du second degré avec des outils de 3ème.
On remarque que dans X²+36X-5760 on peut isoler (X+18)²-324-5760=(X+18)²-6084
Et on s'en doute bien, 6084 est le carré de 78.
Donc...

Tout cela je l'ai vu.
Mais va l'expliquer ...dur dur
Sait-on ce qu'est le discriminant en troisième ?