Petite aide pour passer d'une équation du 2nd degré à une équation du 1er degré

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
anandax
Messages: 9
Enregistré le: 09 Avr 2012, 22:01

Petite aide pour passer d'une équation du 2nd degré à une équation du 1er degré

par anandax » 09 Avr 2012, 22:09

Bonjour,

Je n'ai pas fait de maths depuis un moment... J'ai sous les yeux les deux équations suivantes, mon souci est que je ne sais plus comment faire la mise en facteur.. Quelqu'un peut-il me décomposer les étapes?
Un grand merci par avance...!

9 (x2 + 2x - 3) / 9 (x- 1)

=

9 (x + 3) (x-1) / 9 (x - 1)

Merci pour votre aide précieuse.



titine
Habitué(e)
Messages: 5574
Enregistré le: 01 Mai 2006, 13:59

par titine » 09 Avr 2012, 22:20

anandax a écrit:Bonjour,

Je n'ai pas fait de maths depuis un moment... J'ai sous les yeux les deux équations suivantes, mon souci est que je ne sais plus comment faire la mise en facteur.. Quelqu'un peut-il me décomposer les étapes?
Un grand merci par avance...!

9 (x2 + 2x - 3) / 9 (x- 1)

=

9 (x + 3) (x-1) / 9 (x - 1)

Merci pour votre aide précieuse.

x² + 2x - 3 = x² + 2x +1 - 4 = (x+1)² - 4 = (x+1)² - 2² = (x+1+2)(x+1-2) = (x+3)(x-1)

Besoin de plus d'explications ?

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 17:30

par Nightmare » 09 Avr 2012, 22:30

Salut,

tout d'abord, petit point vocabulaire : il n'est ici nullement question d'équations mais d'expressions (littérales).

Ensuite, pour passer de ta première expression à ta deuxième, tu as deux choix :

- Le choix "facile" qui consiste à partir de la deuxième et arriver à la première, dans ce cas il suffit de développer (x+3)(x-1)

- Le choix un peu plus difficile qui consiste à faire l'inverse, c'est à dire factoriser x²+2x-3.

Tu vas me dire qu'il n'y a pas de raisons de se fatiguer à prendre le choix difficile, mais ici tu as la chance de connaître l'expression à laquelle on veut arriver, ce n'est pas toujours le cas.

Pour le développement, je vais supposer que tu sais le faire, sinon je développerais mon explication (sans mauvais jeu de mot).

Pour la factorisation, on a plusieurs techniques, mais l'idée globale est qu'un polynôme (expression de la forme a+bx+cx²+dx^3+....) se factorise à l'aide de ses racines, c'est à dire les valeurs pour lesquelles il vaut 0.

Plus précisément, si un polynôme P a pour racines , ,...., , alors il va se factoriser sous la forme .

Le problème est que connaître les racines d'un polynôme n'est pas toujours facile. Dans le cas général, on peut essayer de trouver des racines évidentes en remplaçant x par des valeurs simples (du type -2 , 1 , 0 , 1 ou 2) en espérant que l'une d'elle donne 0.

Dans certains cas plus particuliers, qui sont ceux des polynômes de degré (c'est à dire la puissance maximale de x) inférieur à 4, on a des méthodes pour calculer les solutions.

C'est le cas pour les polynômes de degré 2, x²+2x-3 en étant un. Une des méthodes pour ces polynômes s'appelle méthode du discriminant et s'énonce comme suit :

Soit P un polynôme sous la forme ax²+bx+c. Si la quantité b²-4ac est :

1) strictement positive, alors le polynôme à exactement deux racines données par et

2) Nulle, alors le polynôme a une unique racine égale à -b/2a

3) Strictement négative, alors le polynôme n'a aucune racine réelle.

Dans notre cas, b²-4ac=2²-4*1*(-3)=4+12=16 qui est strictement positif.

Le polynôme a donc deux racines qui sont et .

D'après tout ce qui précède, on en déduit que x²+2x-3 se factorise en k(x-(-3))(x-1), c'est à dire k(x+3)(x-1). Le petit k est le coefficient de x² (on s'en rend compte en développant), ici, il est égal à 1.

Au final on obtient que x²+2x-3=(x+3)(x-1).

N'hésite pas à poser des questions.

PS > J'ai beaucoup écrit sans m'en rendre compte, désolé, ça peut être imbuvable en première lecture.

anandaxx
Messages: 1
Enregistré le: 09 Avr 2012, 22:32

par anandaxx » 09 Avr 2012, 22:49

Un immense merci à toi Nightmare pour ces explications très détaillées et précises, je suis très impressionnée, et j'ai tout bien compris! Et merci de m'avoir corrigée sur la terminologie.
Merci également à Titine pour ton aide :)
Excellente soirée!!

MABYA
Membre Relatif
Messages: 401
Enregistré le: 13 Mar 2015, 14:37

Re: Petite aide pour passer d'une équation du 2nd degré à un

par MABYA » 31 Jan 2016, 16:44

tu dis 9 (x² + 2x - 3) / 9 (x- 1)
déjà tu simplifies par 9
(x²+2x-3)/(x-1)
x²+2x-3 a une racine apparente x=1 car 1²+2-3=0
l'autre racine est -3
donc tu peux écrire x²+2x-3= (x-1)(x+3)
par la suite
(x-1)(x+3) /(x-1)
là tu peux encore simplifier et même éliminer le dénominateur.

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Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6275
Enregistré le: 23 Nov 2007, 14:00

Re: Petite aide pour passer d'une équation du 2nd degré à un

par Sa Majesté » 31 Jan 2016, 20:46

MABYA attention au déterrage de topic.
Celui-ci date de 2012 ...

 

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