Besoin d'aide pour une équation :) !

[Sourire_banane]

Et bien si tu veux que j'explique, c'est ce que je vais faire :

Un peu de théorie niveau seconde-première nous indique qu'une équation de la forme ax²+bx+c=0 admet une solution réelle ("solution double"), deux solutions réelles, ou pas de solutions réelles.
Si k et m sont deux solutions ("double" ou non) de l'équation ci-dessus, alors ax²+bx+c peut se factoriser en (x-k)(x-m).
Le but, sans connaitre des notions aussi poussées, est de revenir instinctivement sous cette forme lorsqu'on a encore le niveau collège.
Pour cela, on remarquera que ax²+bx est très souvent un début d'identité remarquable de la forme "(y+z)²" ou "(y-z)²". On essaye alors de se ramener à cette identité remarquable, en y soustrayant z² qui est excédentaire.
Alors c-z² devient un -u², dans la plupart des cas. Notre équation devient donc (y+z)²-u²=0 (ou (y-z)²-u²=0), que l'on peut réécrire en utilisant l'identité "a²-b²=(a-b)(a+b)".

PS : Pour le discriminant, je m'adressais à toi. Mais pour l'anecdote, les élèves les plus curieux et les plus intuitifs savent le retrouver en troisième en se ramenant à la forme canonique, ce que je viens plus ou moins de faire.

[fma]

[quote="Sourire_banane"][/quote]
Je préférerais que tu lui expliques

[Sourire_banane]

Bon,

Si Giwou a un jour le courage de lire ceci et la patience d'aller jusqu'au bout pour comprendre ce HP, je vais détailler et lui montrer l'existence d'un outil qu'utilisent les élèves de 1ère.

Soit à résoudre l'équation avec a non nul.
On a
et ce c'est le discriminant
Si le discriminant est strictement positif, l'équation admet deux solutions différentes.
S'il est nul, l'équation admet une solution unique, et s'il est négatif, ya pas de solution.

[fma]

Ok, notre ami a quitté le forum.
J'ai enregistré ton dernier commentaire ; ça peut servir.
Bonsoir

[fma]

Giwou13,

Voici une solution simple pour trouver X et Z à ton niveau de connaissance.

Tu sais que leur somme est
-36=6²=6(-16+10)=(-6*16) + (6*10)
et que leur produit est
-5760=-36*160=-6²*160=6²(-16*10)=(-6*16)(6*10)

On constate immédiatement que -6*16=-96 et que 6*10=60 sont les solutions pour X et Z

Bon courage

[Black Jack]

En se limitant à des connaissances basiques de 3ème (sauf que je ne connais pas les programmes et donc ...) :

X+Z=-36
X*Z=-5760

(X+Z)² = X²+Z²+2XZ
(-36)² = X²+Z²-2*5760
X²+Z² = 12816

(X-Z)² = X²+Z²-2XZ
(X-Z)² = 12816-2*(-5760)
(X-Z)² = 24336

X-Z = +/- V(24336)
X-Z = +/- 156

Et il a alors 2 doublets solutions, l'un issu du système :

X+Z=-36
X-Z = - 156

et l'autre issu du système :

X+Z=-36
X-Z = 156

Ces 2 systèmes se résolvent facilement par exemple en ajoutant les équations membre à membre et puis ...
***********

Ainsi, on se passe d'équation caractéristique ou de méthode par le discriminant ...
Mais il faut un poil réflechir et ce n'est plus ce qui est prévilégié dans l'enseignement.

:zen:

[Sourire_banane]

@ blackjack,

Il faut maintenant ruser pour résoudre l'équation du second degré avec des outils de 3ème.
On remarque que dans X²+36X-5760 on peut isoler (X+18)²-324-5760=(X+18)²-6084
Et on s'en doute bien, 6084 est le carré de 78.
Donc...

Je trouve cette réponse plus aisée, si l'on se dédouane du discriminant !
C'est d'ailleurs une méthode que l'on donne en troisième pour résoudre des équations du second degré.

[Lostounet]

j’espère une réponses au plus vite donc a vos clavier !

Enfaite j'aimerai juste la reponses parceque vraiment j'ai du mal :s !

Et donc le résultat est ?

Euh t'exagères un peu là. Si t'as même pas envie d'essayer, on n'y peut rien.
Personnellement, je trouve que les interventions très détaillées des correcteurs sont en disproportion avec ton manque d'implication

Si tu comptes rester, il va falloir lire et comprendre la charte de Maths-Forum, merci

[Black Jack]

@ blackjack,

Je trouve cette réponse plus aisée, si l'on se dédouane du discriminant !
C'est d'ailleurs une méthode que l'on donne en troisième pour résoudre des équations du second degré.

Oui, c'est la méthode de la "forme canonique" qui n'est plus, je pense, au programme de 3ème depuis belle lurette... Mais il y a longtemps que j'ai renoncé à connaître les programmes, vidés de presque toute substance.
Il me semble avoir lu récemment que la méthode via la forme canonique était sur la fin de la Seconde ... mais je n'en suis absolument pas certain.

C'est pour éviter cette méthode (hors programme de 3eme ?) et celle du discriminant (aussi hors programme 3éme), que j'ai utilisé une autre voie.
Trop longue à mon goût mais en n'utilisant que des notions basiques de 3ème (enfin j'ose l'espérer).

:zen: