Trigonométrie

[sourire62]

Bonjour, j'aimerai savoir si j'ai bon ! Merci

1) tracer un rectangle ABCD tel que la diagonale [BD] mesure 12cm et l'angle BDC mesure 30°. Indiquer la technique de construction adoptée.
2) calculer les mesures exactes de la longueur et de la largeur de ce rectangle ABCD.
3) Calculer les mesures exactes du périmètre et de l'aire de ce rectangle ABCD.

1) Figure
2) dans le triangle BCD rectangle en C
sin 30° = BC/BD
Sin 30° = BC/12
BC = sin 30° x 12
BC = 6 cm

Dans le triangle BCD rectangle en C
cos 30° = DC/DB
Cos 30° = DC/12
DC = cos 30° x 12
DC = 10.4 cm environ

3) périmètre de ce rectangle
(Lxl) +(Lxl)
Périmètre du rectangle ABCD : 10.4x6 +10.4x6
P = 32.8 cm

Aire de ce rectangle
Lxl
Aire du rectangle ABCD : 10.4x6
A = 62.6cm²

[sourire62]

http://img402.imageshack.us/my.php?image=image64cc6.jpg

[bernie]

Bonjour,

OK pour BC=6 cm MAIS on te dit :

" calculer les mesures exactes de la longueur et de la largeur de ce rectangle ABCD"

et toi, tu as une valeur approchée de DC.

Il faut utiliser Pythagore :

BD²=CD²+BC² et à la fin , tu as :

CD²=108 soit CD=V108 --->V=racine carrée

Si tu sais faire : CD=V(36*3)=V36*V3=6V3

Et il te faut refaire les calculs du périmètre et de l'aire avec BC=6 et CD=6V3

(ou CD=V108) mais je pense que tu dois savoir arriver à CD=6V3.

Ne confonds surtout pas valeur exacte et valeur approchée.

A+

[oscar]

Bonjour

Tes réponses sont justesµTu aurais du garder des valeurs exactes
BC= 12*1/2 = 6
AD = 12*v3/2 = 6v3
p = 6( 1+v3)
S = 36v3

[sourire62]

Donc sa donne :
mesure exacte de la longueur :
dans le triangle BCD rectangle en C
on a BC = 6cm et BD = 12 cm
d'après le théorème de pythagore
BD²=CD²+BC²
12²=CD²+6²
CD²=12²-6²
CD²= 144-36
CD² = 108
CD= V108

Périmètre : (V108+6) + V108+6)
P = environ 32.784660969 donc environ 32.8cm .. c'est ce que j'avais trouver avant ..
Aire = V108x6
A = 62.35382907 = environ 62.4
Donc là le résulat change ..

Est-ce que c'est correct ?
je mets que la formule là ou celle aussi avec cOsinus ?

merci de me répondre

[bernie]

Périmètre : (V108+6) + V108+6)=12+2V108

Tu ne sais pas calculer que V108=6V3????

Tu n'écris pas que P=32.78 ...environ.

Non, tu ne mets pas la formule avec cosinus qui te donne une valeur approchée.

Aire =6V108 -->c'est tout ou alors : aire=6*6V3=36V3 mais pas 62.35...

A+

[bernie]

J'insiste : l'énoncé ne te donne pas le droit d'écrire des valeurs approchées.

[sourire62]

Daccord mercii :$