Un octogone régulier ABCDEFGH inscrit dans un cercle de centre O a pour périmètre 24cm. On appelle P le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOB.
(Je précise :
Angle AOB = 45°
Angle AOP = Angle BOP = 22.5°
Angle OAP = Angle OBA = 67.5°)
La question : Prouve que la longueur OP exprimée en cm vaut 1,5/tan22,5°.
Je ne sais pas du tout comment faire !
J'ai commencé par me dire que tan AOP = PA/OP.
Donc OP = AP/tan22,5.
Mais comment prouver que AP vaut 1,5 cm ?!
Help please !
Trigonométrie
2 messages
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par mouette 22 » 01 Avr 2012, 20:56
elena005 a écrit:Un octogone régulier ABCDEFGH inscrit dans un cercle de centre O a pour périmètre 24cm. On appelle P le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOB.
(Je précise :
Angle AOB = 45°
Angle AOP = Angle BOP = 22.5°
Angle OAP = Angle OBA = 67.5°)
La question : Prouve que la longueur OP exprimée en cm vaut 1,5/tan22,5°.
Je ne sais pas du tout comment faire !
J'ai commencé par me dire que tan AOP = PA/OP.
Donc OP = AP/tan22,5.
Mais comment prouver que AP vaut 1,5 cm ?!
Help please !
chaque coté de l'octogone vaut 3cm... le triangle est isocèle donc la hauteur est aussi médiane
donc PA=PB=3/2=1,5 :lol3:
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