[Résolu] Trigonométrie, rotation d'un rectangle

[B1nj]

Bonjour,
Je suis développeur et je rencontre un problème de trigonométrie dans un de mes programmes.
J'aimerais avoir la hauteur noté x sur l'image ci-dessous après que le rectangle bleu est fait une rotation de (rectangle vert)
est toujours positif et inférieur à 90°.



Merci d'avance pour votre aide.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Vous devriez "oublier" la notion de rotation.
Vous dessinez la figure, en notant ce que vous connaissez, par exemple les dimensions du rectangle, et vous devriez y arriver.
De toute façon le problème n'est pas assez précisément défini pour pouvoir vous répondre.

[Black Jack]

Je suppose que les dimensions du rectangle sont connues (et donc AD et CD connus)

AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cos(alpha)

OA = OB = (1/2).V(CD² + AD²) (avec V pour racine carrée).

AB² = 2.OA² - 2OA².cos(alpha)
AB² = 2.OA².(1 - cos(alpha))

Le triangle ABO est isocèle en O.
angle(OAB) = (180° - alpha)/2

AD = CD.tg(HAC)
angle(HAC) = arctg(AD/CD)

angle(BAH) + angle(HAC) = angle(OAB)
angle(BAH) + arctg(AD/CD) = (180° - alpha)/2
angle(BAH) = (180° - alpha)/2 - arctg(AD/CD)

x = AB * sin(BAH)

x = OA * V[2.(1-cos(alpha)] * sin[(180° - alpha)/2 - arctg(AD/CD)] (avec V pour racine carrée).

x = (1/2).V(CD² + AD²) * V[2.(1-cos(alpha)] * sin[(180° - alpha)/2 - arctg(AD/CD)]

x = (1/V2).V(CD² + AD²) * V(1-cos(alpha)) * sin[(180° - alpha)/2 - arctg(AD/CD)]

exemple numérique:

CD = 57 ; AD = 40 ; alpha = 20°
x = (1/V2).V(57² + 40²) * V(1-cos(20°)) * sin[(180° - 20°)/2 - arctg(40/57)] = 8,54 (unités de longueur)

Remarque, il y a peut-être moyen de "triturer" l'expression trouvée pour x pour lui donner une tête plus sympathique ... mais ce n'est pas vraiment utile.

Attention de ne pas se planter avec les angles (degrés ou radians).
**********
Vérifie.

:zen:

[B1nj]

Bonjour,
Vous devriez "oublier" la notion de rotation.
Vous dessinez la figure, en notant ce que vous connaissez, par exemple les dimensions du rectangle, et vous devriez y arriver.
De toute façon le problème n'est pas assez précisément défini pour pouvoir vous répondre.

Les seuls paramètres connus sont l'angle et les dimensions du rectangle. Rappel, les 2 rectangles sont identiques.

Je vais essayer de persévérer. malheureusement mes notions de géométries sont vraiment très très loin :hum:

[B1nj]

Oulala, merci Black Jack.

Je ne pensez pas que cela était si complet. Je regarde ça en détail.

[B1nj]

Merci beaucoup pour votre aide.
La formule est bonne et correspond exactement à ce que je souhaitais.
En effet, j'ai un peu galéré avec les radians lors de la retranscription de la formule dans le langage de programmation (ici javascript). Mais tous est ok maintenant.