Systéme d'équation

par **mamadou** » 21 Mai 2006, 21:02

Bonsoir j'ai un autre problème :triste:
Résouds ce système
(3x-2y-1)(x+y-4)=0
(2x+y-1)(x-y-1)=0
Merci d'avance

par **BancH** » 21 Mai 2006, 21:03

Moi je ne vois pas comment faire.

par **mamadou** » 21 Mai 2006, 21:20

il n'y a aucune erreur d'énoncé

par **BancH** » 21 Mai 2006, 21:24

mamadou a écrit:Bonsoir j'ai un autre problème :triste:
Résouds ce système
(3x-2y-1)(x+y-4)=0
(2x+y-1)(x-y-1)=0
Merci d'avance

Si ab=0 alors a=0 ou b=0

Je multiplie d'abord par 2 la seonde équation:

3x-2y-1=2x-2y-2
x=-1

3x-2y-1=
2y=-4
y=-2

OU

Je multiplie la seconde équation par -2

3x-2y-1=-4x-2y+2
7x=3
x=3/7

3x-2y-1=0
9/7-2y=1
y=-7/18

OU

x+y-4=x-y-1
2y=3
y=3/2

x-y-1=0
x=7/2

OU

x+y-4=2x+y-1
-x=3
x=-3

x+y-4=0
y=7

Les couples solutions sont:
(-1;-2), (3/7;-7/18), (3/2;7/2) et (-3;7)

Je ne suis vraiment pas sûr.

par **BancH** » 21 Mai 2006, 21:26

Si tu veux je peux t'expliquer clairement parce que là j'ai juste écris les calculs.

par **yvelines78** » 21 Mai 2006, 21:27

bonjour,

chaque ligne est un système :

1ère système :
(3x-2y-1)(x+y-4)=0
pour qu'1 produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu'1 des facteurs soit nul
3x-2y-1=0
3x=2y+1
x=(2y+1)/3

x+y-4=0
x=-y+4

donc (2y+1)/3=-y+4
2y+1=-3y+12
5y=11
y=11/5 et x=-y+4=-11/5 +20/5=9/5

les solutions du système sont le couple x=9/5 et y=11/5

de même tu fais le second
le couple solution est x=2/3 et y=-1/3

par **BancH** » 21 Mai 2006, 21:29

yvelines78 a écrit:3x-2y-1=0
3x=2y+1
x=(2y+1)/3

x+y-4=0
x=-y+4

"il suffit qu'un seul des facteurs soit nul"
or là tu as calculé avec les deux facteurs nuls.

par **yvelines78** » 21 Mai 2006, 21:35

c'est ça le système :

{2x+y-1=0
{x-y-1=0

{3x-2y-1=0
{x+y-4=0

par **BancH** » 21 Mai 2006, 21:36

Bon j'explique comment je fais:

(3x-2y-1)(x+y-4)=0
(2x+y-1)(x-y-1)=0

J'appelle le premier facteur: (3x-2y-1) a
Le second facteur:(x+y-4) b
Le troisiéme facteur: (2x+y-1) c
Le quatrième facteur: (x-y-1) d

Alors, a=0 ou b=0 et c=0 ou d=0

=> a=c ou a=d ou b=c ou b=d

BancH a écrit:Je multiplie d'abord par 2 la seonde équation:

3x-2y-1=2x-2y-2
x=-1

3x-2y-1=
2y=-4
y=-2

Là l'équation que j'ai faite est: a=2c

Si je multiplie par 2 c et d, je conserve l'égalité cd=0.

par **BancH** » 21 Mai 2006, 21:40

yvelines78 a écrit:c'est ça le système :

{2x+y-1=0
{x-y-1=0

{3x-2y-1=0
{x+y-4=0

Les sytémes à résoudre sont:

{2x+y-1=0
{3x-2y-1=0

{2x+y-1=0
{x+y-4=0

{x+y-4=0
{x-y-1=0

{3x-2y-1=0
{x-y-1=0

par **mamadou** » 21 Mai 2006, 21:51

je crois que
(3x-2y-1)(x+y-4)=0
(2x+y-1)(x-y-1)=0

(3x-2y-1)(x+y+4)=(2x+y-1)(x-y-1)
Mais je ne suis pas sur

par **BancH** » 21 Mai 2006, 21:55

Bah oui c'est juste.

Si A=B et C=B alors A=C

par **yvelines78** » 21 Mai 2006, 21:55

tu dois avoir raison banch!!!

par **BancH** » 21 Mai 2006, 21:56

Mais tu ne pourra pas la résoudre comme ça.

par **BancH** » 21 Mai 2006, 21:58

Oui, ce que j'ai fait semble correct mais ce n'est quand même pas un exrecice de 3ème.

par **mamadou** » 21 Mai 2006, 22:03

J'ai un autre problème dsl si je vous dérange
2/3(x+y)-3/5(x-y)+1=0
1/4(x+y)-2/3(x-y)-1=0
Merci d'avance

par **rene38** » 21 Mai 2006, 22:12

Bonsoir

mamadou a écrit:J'ai un autre problème dsl si je vous dérange
2/3(x+y)-3/5(x-y)+1=0
1/4(x+y)-2/3(x-y)-1=0
Merci d'avance

Tu multiplies les 2 membres de la première équation par 15 et les 2 membres de la seconde par 12 ; tu développes, tu réduis et tu obtiens un système bien classique qui sauf erreur a pour solution

par **BancH** » 21 Mai 2006, 22:23

rene38 a écrit:Tu multiplies les 2 membres de la première équation par 15 et les 2 membres de la seconde par 12

Il y a 3 membres dans chaque équation.

Tu as oublié le +1 et le -1 dans tes calculs ?

par **rene38** » 21 Mai 2006, 22:52

BancH a écrit:Il y a 3 membres dans chaque équation.

Tu as oublié le +1 et le -1 dans tes calculs ?

Jusqu'à plus ample informé, une équation comporte 2 membres :
1er membre à gauche du signe égale, second membre à droite du signe égale.

par **BancH** » 21 Mai 2006, 22:54

Ah oui désolé :--:

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