Systéme d'équation

[mamadou]

Voici ce que j'ai fait
1/4(-19y-1+y)-2/3(-19y-1-y)-1=0
1/4(-18y-1)-2/3(-20y-1)-1=0
-18/4y-1/4+40y/3+2/3-1=0
-54/12y-3/12+160y/12+8/12-12/12=0
-54y-3+160y+8-12=0
106y=3-8+12
106y=7
y=7/106
Est ce que c'est juste?

[yvelines78]

remplaçons x+y=X et x-y=Y
*1/4 {2/3(X)-3/5Y+1=0
*2/3 {1/4(X)-2/3Y-1=0

{2X/12 -3Y/20+1/4=0 (1)
{2X/12 -4Y/9 -2/3=0 (2)

(1)-(2)=2X/12-3Y/20+1/4-2X/12+4Y/9+2/3=0
-3Y/20+1/4+4Y/9+2/3=0
-3Y/20+4Y/9=-1/4-2/3
-27Y/180 +80Y/180=-3/12-8/12
53Y/180=-11/12
53Y=-11*180/12
Y=-165/53

X/4-2/3*-165/53-1=0
X/4=53/53-110/53=-57/53
X=-228/53

{x+y=-228/53
{x-y=-165/53
2x=-228/53-165/53
2x=-393/53
x=-393/106

x-y=-393/106-y=-165/53
-393/106+165/53=y
-393+330/106=y
-63/106=y

x+y=-393/106-63/106=-456/106=-228/53
x-y=-393/106+63/106=-330/106=-165/106

le couple solution est x=-393/106 et y=-63/106

[Quidam]

Tu multiplies les 2 membres de la première équation par 15 et les 2 membres de la seconde par 12 ; tu développes, tu réduis et tu obtiens un système bien classique qui sauf erreur a pour solution

remplaçons x+y=X et x-y=Y
...
le couple solution est x=-393/106 et y=-63/106

Je préfère la méthode de rene38 qui est de loin la plus simple. Mais je pense qu'il a fait une erreur dans les calculs car c'est bien Yvelines78 qui a la bonne solution !

Je confirme qu'avec la méthode de rene38 on obtient bien aussi x=-393/106 et y=-63/106 !