Systéme d'équation

[mamadou]

Rebonsoir pouvez vous corriger mes erreurs svp
résoud ce système
x²+y²=34
xy=15
Voici mes réponses
3*5=15
3²+5²=34
9+25=34
S[3 ou 5 ; 5 ou 3]
Est ce que c'est juste
Mais j'ai besoin de l'aide pour cet exo
Résouds ce système
(3x-2y-1)(x+y-4)=0
(2x+y-1)(x-y-1)=0
Merci d'avance

[yvelines78]

bonjour,

{x²+y²=34 (1)
{xy=15 (2)

{x²+y²=34
{x=15/y

{(15/y)²+y²=34
{x=15/y

{225/y²+y²=34
{x=15/y

{225/y² + y^4/y² =34y²/y²
{x=15/y

{225+ y^4=34y²
{x=15/y

{y^4 -34y²+225=0
{x=15/y

{(y²-15)²-4y²=0
{x=15/y

{(y²-15-2y)(y²-15+2y)=0
{x=15/y

y²-15-2y=0,
delta=b²-4*ac=(-2)²-4*1*(-15)=64
y=(.-b+Vdelta)/2a=+2+8/2=10/2=5 et x=15/5=3
y=(-b-Vdelta)/2a=+2-8/2=-6/2=-3 et x=15/-3=-5
ou
y²-15+2y=0
delta= b²-4*ac=(+2)²-4*1*(-15)=64
donc y=5 et x=3
y=-3 et x=-5

les couples solutions sont x=3 et y=5 et x=-5 et y=-3

[BancH]

:ptdr: Je te rappelle que Mamadou est au collège!!!

Bien que son exercice soit très dûr.

Moi, j'ai pas osé élevé y à la puissance 4 :euh:


Mamadou tu es en 3eme ???

[mamadou]

oui en 3ème :we:

[BancH]

Je trouve tes exercices très difficiles...

[yvelines78]

on lui a peut-êtr demandé de le faire intuitivement comme il l'a fait, mais il ne faut pas qu'il oublie que 25=5*5 =-5*-5 et 9=-3*-3=+3*+3

xy=-3*-5=+3*+5=15

[mamadou]

Donc ce que j'ai fait est juste?

[yvelines78]

non, ce n'est pas juste

les couples sol est x=3 et y=5 ou x=5 et y=3 ou x=-3 et y=-5 ou x=-5 et y=-3, la multiplication et l'addition étant commutatives
xy=15=3*5=(-3)(-5)
pour que xy soit positif, il faut que les 2 nombres soient positifs ou tous les deux négatifs
x²+y²=3²+5²=9+25
x²+y²=(-3)²+(-5)²

[Frangine]

Mamadou n'est pas scolarisé en France et son programme ressemble plus à celui de la seconde française qu'à celui de la 3ème. Mais il persiste à nous faire croire qu'il est un 3ème ! C'est son choix ! A nous de choisir aussi de lui répondre avec des notions inconnues en collège français.

Mamadou, as tu réussi au moins un exercice sans demander de l'aide ?

Tu postes 20 exos du même niveau et tu ne sais toujours pas faire ?

Tu devrais commencer à prendre un peu confiance en toi, non ?

[rene38]

Bonsoir

On peut peut-être éviter le degré 4 en remarquant que
x²+y² + 2xy = (x+y)²
x²+y² - 2xy = (x-y)²

ce qui donne donc

(x+y)² = 34+2*15 et (x-y)² = 34-2*15 soit

(x+y)² = 64 et (x-y)² = 4 d'où 4 systèmes à résoudre et on obtient :

ou ou ou

qui donnent les 4 couples solutions : (5;3), (3;5), (-3;-5), (-5;-3)

[BancH]

On peut peut-être éviter le degré 4 en remarquant que
x²+y² + 2xy = (x+y)²
x²+y² - 2xy = (x-y)²

Il fallait le voir !!