Racines carrées et nombre entier

[Cagry]

Bonjour,

Je n'ai rien compris à un exercice.

Je dois prouver que

A=(RC27 -5)² - 30(1-RC3) est un nombre entier. RC = Racine carrée.

J'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je ne comprends pas comment le prouver. Déjà,
RC3 est un nombre décimal donc j'ai du mal à saisir.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci beaucoup !!!

[annick]

Bonjour,

Tout d'abord 27=9x3 donc V27=......

Ensuite, (a-b)²=a²-2ab+b²

Avec tout ça, tu développes (V27-5), puis tu développes -30(1-V3) et tu arranges tout ça.

[mathelot]

RC3 n'est pas un nombre décimal. :doh:

[Cagry]

RC3 n'est pas un nombre décimal. :doh:

Si RC3 = 1,732..., c'est bien un nombre décimal, non ?? Peut-être pas d'ailleurs...

Pour remettre dans le contexte, je ne suis pas collégienne mais je donne un cours d'anglais à un élève de 3ème qui travaille par le CNED. Il a voulu me montrer cette équation la dernière fois et je lui ai dit que j'allais essayer de me renseigner pour qu'il arrive à résoudre cette équation.

Les maths pour moi, c'est loin, il y a peut-être 27 ans... alors j'ai trouvé intéressant de me pencher là-dessus.

Le jeune garçon a l'air paumé et ne connait même pas cette propriété citée ci-dessus (a+b)²=...
Moi, ça m'est revenu maintenant.

Est-ce que vous pouvez m'aider un peu plus ?

Quand on me dit de développer : 30(1-V3), je dois bien penser au fait qu'il y a - devant et du coup, ça fait : 30 + 30V3, c'est bien ça ?

Et puis (V27 - 5)² développé, ça fait : V27² +2(V27 X 5) + 5² ???

Merci beaucoup de votre aide mais aussi de votre indulgence.

[annick]

Tu as :

A=(V27 -5)² - 30(1-V3)

=(V27)²-10V27+5²-(30-30V3)

=27-10V(9x3)+25-30+30V3

=27-10x3V3+25-30+30V3

=27-30V3+25-30+30V3

=22


Sinon, pour retrouver ce que vaut (a-b)², il suffit, même si on ne connait pas la formule, de la développer :

(a-b)²=(a-b)(a-b)
=a²-ab-ab+b²
=a²-2ab+b²

[Cagry]

Tu as :

A=(V27 -5)² - 30(1-V3)

=(V27)²-10V27+5²-(30-30V3)

=27-10V(9x3)+25-30+30V3

=27-10x3V3+25-30+30V3

=27-30V3+25-30+30V3

=22


Sinon, pour retrouver ce que vaut (a-b)², il suffit, même si on ne connait pas la formule, de la développer :

(a-b)²=(a-b)(a-b)
=a²-ab-ab+b²
=a²-2ab+b²

SUPER !!! Merci beaucoup... Je crois que ce jeune garçon a beaucoup de mal à travailler seul. Il n'a même pas réécrit ses cours..

J'ai compris...

[mathelot]

SI RC3 était un décimal, ça serait une fraction de dénominateur 100
exemple
irréductible
d'où

Impossible car et donc donc