Pyramide

[Vous]

Bonjour,

Alors voilà j'ai un dm en maths que je n'arrive pas à faire !
Voilà donc l'énoncé: [CENTER]
1
2 3 4
5 6 7 8 ...[/CENTER]

Ainsi de suite.

Et la question qui est posée est quel nombre se trouve sous 1925...

Je ne vois vraiment pas comment faire alors ce sera très gentil, si vous pouvez m'aider.

Je vous remercie d'avance et vous souhaite une agréable journée ! :lol3:

[Nightmare]

Salut,

saurais-tu déjà dire à quelle ligne va se trouver 1925 et combien de nombre aura cette ligne?

[Vous]

Salut,

saurais-tu déjà dire à quelle ligne va se trouver 1925 et combien de nombre aura cette ligne?

Non pas du tout, j'ai pensé à écrire tous les nombres jusqu'à 1925 et même plus, mais je pense que c'est trop long et que je ne vais pas rendre des dizaines de feuilles à mon professeur de mathématiques...

[Nightmare]

On peut y aller pas à pas :

A chaque ligne, combien rajoute-t-on de nombres? Peux-tu alors dire le lien entre le premier nombre d'une ligne et le premier nombre de la suivante?

[Vous]

On peut y aller pas à pas :

A chaque ligne, combien rajoute-t-on de nombres? Peux-tu alors dire le lien entre le premier nombre d'une ligne et le premier nombre de la suivante?

Bien, à chaque ligne on rajoute deux nombres.
Je remarque que si j'écris les 4 premières lignes, les premiers nombres de chaque ligne sont: 1 2 5 10
Je remarque alors que
2-1=1
5-2=3
10-5=5
Ce sont tous des nombres impairs.

J'ai aussi remarqué que si je prends la colonne du nombre 1 en écrivant les 4 premières lignes, les nombres sont: 1 3 7 13
Donc:
3-1= 2
7-3=4
13-7=6

Mais si je prends la colonne du nombre 2 la première opération (en fait je fais comme avec le nombre 1) est 6-2=4 et pas 2 et c'est pareil si je prends le nombre 4.

Donc plus on s'éloigne du cente (1) plus le résultat de mon opération sera grand mais restera pair.

Voilà ce que j'ai pu faire à partir de ce que vous m'avez dit !

[Nightmare]

C'est déjà bien.

A partir de ce que tu as dit ici :

Bien, à chaque ligne on rajoute deux nombres.
Je remarque que si j'écris les 4 premières lignes, les premiers nombres de chaque ligne sont: 1 2 5 10
Je remarque alors que
2-1=1
5-2=3
10-5=5
Ce sont tous des nombres impairs.

Pourrais-tu trouver une formule qui nous donne le premier nombre de la ligne numéro 8? De la ligne numéro 30? De la ligne numéro k où k est un nombre quelconque?

[Vous]

C'est déjà bien.

A partir de ce que tu as dit ici :



Pourrais-tu trouver une formule qui nous donne le premier nombre de la ligne numéro 8? De la ligne numéro 30? De la ligne numéro k où k est un nombre quelconque?

Je ne vois pas de formules...
Mais je sais que si je prenais la 8ème ligne ça ferai: 1+1+2+3+5+7+9+11+13= 50 Donc le premier nombre serait 50
Pour 30=1+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57=842 Donc le premier nombre serait 842...

[Nightmare]

Mais je sais que si je prenais la 8ème ligne ça ferai: 1+1+2+3+5+7+9+11+13= 50 Donc le premier nombre serait 50

Tu as un 2 en trop mais l'idée est là : Connais-tu une formule pour calculer la somme de nombres impairs consécutifs?

Cela dit plus l'on avance et plus ce que je te propose dépasse largement le cadre du collège. Es-tu vraiment au collège? Si oui il va falloir trouver autre chose.

[Vous]

Tu as un 2 en trop mais l'idée est là : Connais-tu une formule pour calculer la somme de nombres impairs consécutifs?

Cela dit plus l'on avance et plus ce que je te propose dépasse largement le cadre du collège. Es-tu vraiment au collège? Si oui il va falloir trouver autre chose.

Normalement la ligne 8 commence par 50 car j'ai écrit les nombres pour vérifier.

Non je ne connais pas cette formule, je ne l'ai jamais vu. Je viens même de vérifier dans mon cahier de leçon de cette année.

Et oui, je suis au collège en 3ème mais notre professeur aime bien nous faire des exercices d'un niveau plus élevé parfois...

[Vous]

Mais tant que j'ai compris le raisonnement et tant que j'y arrive à ce raisonnement un peu près tout seul avec votre cela ne me dérange pas que cela dépasse le collège ;)