Puissances ( démonstrations et encadrement)

[MATH&ME]

A ) a,b et c sont des nombres rationnels avec :

Montrer que :
=>
=>
=>

B) quel est l'unité du nombre

C) est ce que ce nombre est entier naturel .


D) Encadrer avec deux puissances continues :

Pour la premiere j'ai mis : , est ce correct ???
L'important est comment justifier . ( c'est d'ailleur mon point faible)

[Lostounet]

Yo,

Le A) est simple... Tu n'as pas trouvé?

[MATH&ME]

Yo,

Le A) est simple... Tu n'as pas trouvé?

Alors essayons :
Pour la premiére :
bc = a^2/a^=a^(-1)
suivant abc = 1
On remarque que bc = 1/a = a^(-1)
Je sais pas si je doit démontrer comme ca ?,

[Black Jack]

Alors essayons :
Pour la premiére :
bc = a^2/a^=a^(-1)
suivant abc = 1
On remarque que bc = 1/a = a^(-1)
Je sais pas si je doit démontrer comme ca ?,

A)

abc = 1

a³*b*c = (abc)*a² = 1 * a² = a²

Continue pour les suivants.

:zen:

[MATH&ME]

Merci blackjack , pour A c'est bon .
Maintenent au autres .

[Black Jack]

B)

Ecris les chiffres unités pour 7^0, puis pour 7^1, puis pour 7², puis pour 7³, puis pour 7^4, puis pour 7^5

Tu devrais remarquer que:
- le chiffre unité de 7^n pour n = 4k est toujours 1. (avec k dans N)
- le chiffre unité de 7^n pour n = 4k+1 est toujours 7.
- le chiffre unité de 7^n pour n = 4k+2 est toujours 9.
- le chiffre unité de 7^n pour n = 4k+3 est toujours 3.

Et avec cela, tu devrais pouvoir conclure.

:zen:

[MATH&ME]

Alors dans ce cas , n=4k+100 pour 7^100.
Le chiffre d'unité serai 0 ???

[Black Jack]

Alors dans ce cas , n=4k+100 pour 7^100.
Le chiffre d'unité serai 0 ???

non.

:zen:

[MATH&ME]

7 ???
J'arrive pas à comprendre ltruc !!!

[Black Jack]

7 ???
J'arrive pas à comprendre ltruc !!!

Il faut essayer d'écrire n = 100 sous une des 3 formes :

n = 4k
ou n = 4k+1
ou n = 4k+2
ou n = 4k+3

(avec k dans N)

C'est évidemment 100 = 4 * 25 ---> on a la forme n = 4k (avec ici k = 25)

Et comme le chiffre unité de 7^n pour n = 4k est toujours 1, le chiffre unité de 7^100 est 1
*****

Mais si tu n'as pas tout compris, et n'es pas capable de le refaire seul(e), alors on a perdu notre temps.

:zen:

[MATH&ME]

Merci pour les explications , mais il ya des fois ou on comprend pas des le depart

[MATH&ME]

Il me reste maintenant seulement les deux derenieres pour conclure cette leçon .

[Black Jack]

C)

Marche à suivre :

Quel est le chiffre unité de (7^1980)^1990 ?
Quel est le chiffre unité de (30^80)^90 ?

Quel est alors le chiffre unité de [(7^1980)^1990 - (30^80)^90] ?

Quel devrait être le chiffre unité de [(7^1980)^1990 - (30^80)^90] pour que [(7^1980)^1990 - (30^80)^90]/10 soit un entier naturel ?

Est-ce le cas ? ... Et donc, conclusion ...

:zen: