Proprieté vectorielle de l'orthocentre

[lilloise]

bonjour a tous :happy2:
je n'arrive pas a faire cet exercice.

soit un triangle ABC, O le centre du cercle circonscrit à ce triangle.A' le symetrique de O par rapport à (BC).
Soit H le point defini par VECTEUR OH= vecteur OA+vect OB + vect OC
(lire le probleme jusqu'au bout pout construire H)

1/ demontrer que vectOB + vect OC= vect AH
2/DEMONTRER que vectAH = vect OA'
3/ en deduire que AH est une hauteur
4/demontrer de meme que vect BH= vect OA + vect OC = vect OB'(avec B'le symetrique de o par rappart a AC)
5/en deduire que H est l'orthocentre de ABC
conclure le probleme en enoncant la proprieté vectorielle de l'orthocentre
pour le reste du probleme je me debrouillerai

j'espere que vous m'aiderai
merci d'avance :happy2:

[rene38]

Bonjour

Qu'as-tu fait ? Qu'est-ce qui te bloque ?

[lilloise]

pour la question 2 j'ai demontrer vect AO+ vectAH= vect AA'
AO + vect OA' donc vectAH= vect OA' c'est sa?
je suis bloqué a la question 1

[lilloise]

vous pouvez m'aider svp :cry: :triste:

[rene38]

1) Par hypothèse donc

[lilloise]

ok merci rene38 :we:
par contre pour la question 5 il demande d'enoncé la proprieté vectorielle de l'orthocentre :hum: je pense pas l'avoir vu en cours.C'est quoi cette proprieté?

[rene38]

C'est sans doute :

O étant le centre du cercle circonscrit à un triangle ABC,
l'orthocentre de ce triangle est le point H tel que