Urgent devoir demain hauteurs et orthocentre

[nulenmate]

bonsoir,

j'ai un devoir à la maison avec le théme suivant classe de 4ème :

ON considère un triangle, ABC et on nomme X, D et d les auteurs issues de A,B et C
le but de ce problème est de démontrer que ces trois droites sont concourantes.

L'idée générale consiste à construire un deuxième triangle pour ensuite exploiter les propriétés de ce nouveau triangle
. On appelle D1 la droite paralléle à AB passant par C
. On appelle D2 la droite paralléle à AC passant par B
. On appelle E le point d'intersection de D1 et D2
. On appelle D3 la droite parralléle à BC pasant par A
. On appelle F le point d'intersection de D1 et D2
. On appelle G le point d'intersection de D2 et D3

On obtient ainsi le triangle EFG

Quelle est la nature des quadrilatères ABEC et ABCF et que-peut-on en déduire pour les longueurs des segments [AB] et [CE] et [AB] et [CF]

Expliquer pourquoi la droite X est la médiatrice de FG
Expliquer pourquoi la droite D est la médiatrice de EG

Quel théorème permet d'affirmer que (X), (D) et (d) sont concourantes ?


Pour info j'ai fait ce devoir mais je souhaiterai une correction et une démonstration fiable

merci .

[Zebulon]

On appelle E le point d'intersection de D1 et D2
On appelle F le point d'intersection de D1 et D2
On appelle G le point d'intersection de D2 et D3.

Là, tu fais une erreur en recopiant le sujet: ce ne serait pas plutôt G le point d'intersection de D2 et D3 et F le point d'intersection de D1 et D3?

Pour info j'ai fait ce devoir mais je souhaiterai une correction et une démonstration fiable
merci .

Si tu as fait le devoir et que "c'est urgent pour demain" comme tu le dis dans le titre, pourquoi demandes-tu une correction? :hum: Si tu avais demandé de l'aide, je t'en aurais donné, si tu veux une correction, je te la donne demain sans faute, et tu seras satisfait, n'est-ce pas?
A demain,
Zeb.

[nulenmate]

bonsoir,

exact Zebulon

il s'agit bien de F le point d'intersection de D1 et D3 ....et G le point d'intersection de D2 et D3 ..........erreur de ma part :mur:

je souhaitais une correction ce soir........et non demain en cas d'erreur.

merci

[Zebulon]

Mais le but d'un DM, ce n'est pas d'avoir la correction avant de le rendre!!! Si tu veux dis-moi où tu as des doutes ou là où tu bloques.

[nulenmate]

merci ........je connais le but du DM et j'ai des doutes sur l'ensemble du DM
donc .......fais comme tu veux sinon bien je me contenterai de ta réponse demain.
bonsoir. :zen:

[Zebulon]

Comprends-moi! Je voudrais être prof et je n'aimerais pas que, plus tard, mes élèves demandent des corrections de mes sujets avant qu'ils ne m'aient rendu leur devoir. Je pense que le but de ce site n'est pas de donner les solutions mais de guider les élèves pour les mettre sur la voie et qu'ils finissent seuls. Si quelqu'un d'autre est disposé à te donner la solution, tant mieux, tu seras sûr d'avoir une bonne note! Que veux-tu que je te dises de plus?!
J'espère quand même pour toi que tu as réussi seul et que tu auras la (bonne si tu l'as réussi) note que tu mérites.
A bientôt,
Zeb.

[Zebulon]

Bonjour,
1) a) Nature de ABEC:
(AB) est parallèle à D1. C et E appartiennent à D1 donc (CE)=D1 donc
(AB) est parallèle à (CE).
(AC) est parallèle à D2 B et E appartiennent à D2 donc (BE)=D2 donc
(AC) est parallèle à (BE).
Donc ABEC est un parallélogramme.

b) Nature de ABCF:
(AB) est parallèle à D1. C et F appartiennent à D1 donc (CF)=D1 donc
(AB) est parallèle à (CF).
(BC) est parallèle à D3. A et F appartiennent à D3 donc (AF)=D3 donc
(BC) est parallèle à (AF).
Donc ABCF est un parallèlogramme.

c) Ce n'est pas demandé mais je trouve que ça sert alors... nature de AGBC:
(BC) est parallèle à D3. A et G appartiennent à D3 donc (AG)=D3 donc
(BC) est parallèle à (AG).
(AC) est parallèle à D2. B et G appartiennent à D2 donc (BG)=D2 donc
(AC) est parallèle à (BG).
Donc AGBC est un parallélogramme.

Pour l'instant, c'est toujours la même chose, et je préfère me répéter comme ça c'est bien clair.


2)a) Dans un parallélogramme, les longueurs des côtés opposés sont égales deux à deux. Entre autre, comme ABEC et ABCF sont des parallélogrammes, on a bien égalité des longueurs:AB=CE d'une part et AB=CF d'autre part, donc CE=CF.
b)De même, ce n'est pas demandé mais je trouve ça utile:AGBC et ABEC sont des parallélogrammes donc AC=BG et AC=BE donc BG=BE.
c) Enfin, AGBC et ABCF sont des parallélogrammes donc AG=BC et BC=AF donc AG=AF.


3)a) X médiatrice de [FG]?
X est la hauteur de ABC issue de A donc, par définition, X est perpendiculaire à (BC) et passe par A. Or (BC) est parallèle à D3=(FG) donc X est perpendiculaire à (FG) et n'oublions pas que X passe par A.
De plus, AG=AF et A, G et F sont trois points alignés donc A est le milieu de [FG].
Donc X est perpendiculaire à (FG) et passe par A le milieu de [FG] donc
X est la médiatrice de [FG].

b)D médiatrice de [EG]?
D est la hauteur de ABC issue de B donc D est perpendiculaire à (AC) et passe par B. Or (AC) est parallèle à D2=(EG) donc D est perpendiculaire à [EG]. Comme les longueurs BG=BE et B, G et E sont alignés, B est le milieu de [EG].
Donc D est perpendiculaire à (EG) et passe par B le milieu de [EG] donc
D est la médiatrice de [EG].

c)d est-elle la médiatrice de [EF]? (on cherche à montrer cela pour montrer que X, D et d sont concourantes)
d est la hauteur de ABC issue de C donc d est perpendiculaire à (AB) et passe par C. Or (AB) est parallèle à D1=(EF) donc d est perpendiculaire à [EF]. On a de plus CE=CF et C, E et F sont trois points alignés donc C est le mileiu de [EF].
Donc d est perpendiculaire à (EF) et passe par C, le milieu de [EF]donc
d est la médiatrice de de [EF].


4) Conclusions:
a) on met du temps à écrire tout ça!!
b)Dans un triangle, les trois médiatrices sont concourantes. Ici, on a X, D et d les trois médiatrices du triangle EFG donc, par théorème, X, D et d sont concourantes.

Et voilà!!! :++:
A bientôt,
Zeb.

[Zebulon]

Je t'en prie, c'était tout naturel... :hum: