Problèmes d'intervalles

[LNT]

bonjour

voici mon problème je n'arrive pas à résoudre la question 2)
Les côtés [AB] et [AD] d'un champs rectangulaire ABCD ont pour longueurs respectives 102m et 90m.
On divise ces deux côtés en segments de même longueur, exprimée en nombre entier de mètres.
Par chacun des points de division de [AB], on mène des parallèles à la droite (AD), et par chacun des points de division de [AD], on mène des parallèles à la droite (AB). On forme ainsi un quadrillage
1) Quelles sont les quatres plusieurs grandes longueur possibles pour le côtés d'un carré du quadrillage? Alors j'ai trouvé 2/3/4/5

2) On envisage de planter un arbre à chaque sommet du quadrillage, y compris à ceux qui sont sur le pourtour du champ.
Combien faut-il d'arbres, dans chacuns des quatre cas précédents?

3) On envisage de planter un arbre à chaque noeud du quadrillage, mais pas à ceux qui sont sur le pourtour du champscombien faut-ils d'arbres, dans chacuns des quatre cas précédents?

4) on dispose de 90 arbres. En les plantant comme indiquée à la question 3), quel solution doit-on retenir pour en utiliser le plus grand nombre possible?
Je pense que c'est le PGCD mais je ne suis pas sûre

merci d'avance pour votre aide précieuse que vous pourrais m'apporter

[LNT]

s'il vous plait aidez moi!

[dom85]

bonsoir,

je ne vois pas comment tu peux trouver 4 et 5 pour la 1ere question quand on divise 90 par 4 on ne trouve pas un nb entier et quand on divise 102 par 5 non plus
d'ailleurs,je ne vois pas 4 nbs possibles mais 3

les dimensions sont bien 102 et 90?

[yvelines78]

bonsoir,

1)
la longueur et la largeur de ABCD doivent être découpées en morceaux égaux, il faut donc chercher les multiples communs à ces 2 longueurs :

102=2*51*1
90=2*5*3*3*1
les multiples communs sont 1 et 2

on peut donc réaliser des carrés de 1sur1:102 dans la longueur et 90 dans la largeur, soit102*90=9180 carrés
on peut aussi réaliser des carrés de 2 su 2 : 51 dans la longueur et 45 dans la largeur, soit51*45=2295 carrés

je ne vois d'autres solutions pour avoir des carrés

2) pour qu'il y ait un arbre à chaque maillage, il faut planter 103 arbres dans la longueur sur 90 rangées, soit 103*90=9270 arbres

3) pour qu'il y ait des arbres à chaque maillage sauf au pourtour, faut 100 arbres sur la longueur sur 88 lignes dans la largeur, soit 100*88=8800

4)il ya décidément quelque chose qui cloche dans ton énoncé!!!!!!!!, il n'y a que 2 solutions possibles à la 1) et le nombre de 90 arbres n'a aucune mesure avec les résultats

[rene38]

51=3*17 mais ... ça ne change pas grand-chose.

[yvelines78]

comme l'a fait remarqué rené38

il ya 2 autres possibilités car 51=3*17

1) on peut avoir des carrés de 3 sur 3, 34 dans la longueur et 30 dans la largeur, soit 1020 carrés
on peut aussi avoir des carrés de 6 sur 6 , soit 17 dans la longueur et 15 dans la largeur, soit 255 carrés

2) avec des carrés de 2 sur2, il faut planter 52*45=2340 arbres
avec des carrés de 3 sur3, il faut planter 35*30=1050 arbres
avec des carrés de 6 sur 6, il faut planter 18*15=270 arbres

3)avec des carrés de 2 sur 2, il faut planter 49*43=2107
avec des carrés de 3 sur3, il faut 32*28=896
avec des carrés de 6 sur 6, il faut 15*13=195

4) j'ai toujours un problème avec le nombre d'arbres 90?