Problème non vu

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Biogenious
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Problème non vu

par Biogenious » 07 Mai 2020, 15:24

Bonjour à tout le monde ?

J'ai un petit souci notre prof nous a posé un problème et malheureusement je n'arrive pas à le résoudre ou du moins pas comme il faut.

Je pense que ça a un lien avec le PGCD mais pas sur.

Donc je viens vous demender votre aide pour me lancer sur la bonne piste.

Du coup l'énoncer du prof est le suivant :

Un jeu de fléchettes permet à chaque lancer de marquer soit 5 points soit 8 points.

Quels sont les scores possibles parmi ceux proposés ?

44
1093
2134
19
43

Voilà maïs ce qui m'intéresse ce n'est pas le résultat mais de savoir ce qu'elle manière on peut y arriver donc merci d'avance pour vos réponses.



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Ben314
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Re: Problème non vu

par Ben314 » 07 Mai 2020, 15:46

Salut,
SI c'est effectivement niveau primaire-collège, il est possible que la méthode de résolution attendue consiste simplement à faire des essais ce qui n'est pas long du tout, même à la main (*).
Est-ce que tu connaît le théorème de Bézout et éventuellement l'algorithme d'Euclide pour trouver les coefficients dans Bézout (sinon, ici, on peut les chercher en tâtonnant vu la petitesse des valeurs) ?
Modifié en dernier par Ben314 le 07 Mai 2020, 15:54, modifié 2 fois.
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Biogenious
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Re: Problème non vu

par Biogenious » 07 Mai 2020, 15:52

Oui je connaît l'algorithme d'Euclide mais pas le théorème de Bézout oui bien sur en ta tonnant je trouve juste pour 44 1093 et 2134 mais après voilà je sais pas si ma méthode est bonne si il faut je vais chercher pour le théorème de Bézout.

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Ben314
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Re: Problème non vu

par Ben314 » 07 Mai 2020, 15:58

De toute façon, pour montrer qu'un résultat est possible, c'est on ne peut plus simple vu qu'il suffit de donner un exemple de partie qui conduit à ce résultat là (personne ne te demande de donner TOUTES les parties conduisant à ce résultat). Donc ce qui est plus compliqué, c'est de montrer qu'un résultat donné est impossible.

Prenons le cas d'un score de 44.
Est-il possible d'obtenir ce score avec zéro lancés à 8 points ?
Et avec un lancé à 8 points ?
Avec deux lancés à 8 points ?
Avec trois lancés à 8 points ?
Avec quatre lancés à 8 points ?
Avec cinq ou plus lancés à 8 points ?
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Biogenious
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Re: Problème non vu

par Biogenious » 07 Mai 2020, 16:13

Oui en effet il y a plusieurs façon de trouver le bon résultat mais avec 8 peut importe le nombre de lancé 44 n'est pas divisible par 8 et n'y par 5. Donc au final si j'ai bien compris il n'y a pas de solution pour obtenir ce résultat avec x lancé à 5 ou 8 points sauf si on les combine on obtient 4x5=20 et 8x3=24 pour un total de 20 + 24 = 44 donc c'est possible mais surrment pour des lancer qu'on pourrait considérer d'aleatoire et ce calcul serait un moyen paris tant d'autre d'obtenir le résultat. Après voilà pour 44 il s'agit d'un petit chiffre après voilà pour un plus grand nombre il y a plus d'essai à faire et encore on nous propose que 2 valeur 5 et 8 mais si il y aurait 3 valeur en plus des deux autres cela voudrais dire qu'il faudrais en tester plusieurs. Bon en effet ce n'est pas le cas actuelle mais voilà je trouve intéressant de voir si il n'y aurait pas une sorte de démarche spécifique à ce type de problème. Après voilà je vais jeter un œil au théorème de Bézout.

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Ben314
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Re: Problème non vu

par Ben314 » 07 Mai 2020, 16:23

Ce type de problème avec 2 valeurs (5 et 8 ici) est parfaitement connu et résolu. Mais à partir de 3 valeurs, on ne connaît pas de méthode rapide permettant de déterminer si un nombre est un "score possible" ou pas.
Si ça t’intéresse, ça s'appelle "le problème de Frobenius" et tu trouvera plusieurs sites où ils en parlent (dont Wikipédia, bien sûr)
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Biogenious
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Re: Problème non vu

par Biogenious » 07 Mai 2020, 16:31

Oui je comprend mieux du coup oui ça m'intéresse. En tout cas merci beaucoup pour m'avoir aider et a pris de nouvelle chose ^^ et donc le théorème de Bézout marche avec mon type de problème mais pas au dessus de 3 valeurs. Merci beaucoup en tout cas.

beagle
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Re: Problème non vu

par beagle » 07 Mai 2020, 20:05

avec le 5 c'est quand meme frisou,
suffit de se faire une petite collection de nombres avec les unités de 0 à 9
genre (je n'ai pas vu si c'était l'optimum des plus petits:

10, 21, 32,13,24,5,16,37,8,29

et avec ça on répond à beaucoup de choses, avec des dizaines

 

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