sophie.13 a écrit:bon jour
Bonjour !
sophie.13 a écrit:(on m'a parler de suites arythmétiques mais meme avec ca j'ai du mal a y voir plus clair :hum: .)
Euh ! L'arithmétique est une science difficile, mais ce n'est pas une raison pour l'écrire avec un "y" !
sophie.13 a écrit:Une dame charitable se fait accoster par 6 mendiants. Elle donne au 1er la moitié de ce qu'elle a sur elle plus 1 euro.
Au 2em la moitié de ce qui lui reste plus 2 euros.
Au 3em la moitié de ce qui lui reste plus 3 euros
au 4em la moitié de ce qui lui reste plus 4 euros
Au 5em la moitié de ce qui lui reste plus 5 euros
Au 6em la moitié de ce qui lui reste plus 6 euros.
Il lui reste 1 euro. quelle somme avait elle au départ?
Je te propose deux méthodes :
1 - Remonter le temps.
A la fin il ne lui reste que 1 euro ! La dernière chose qu'elle a faite c'était de donner 6 euros au 6eme mendiant : donc elle avait 1+6=7 euros avant cela.
L'avant-dernière chose qu'elle a faite est de donner la moitié de ce qu'elle avait ; comme après cela il lui est resté 7 euros, c'est qu'elle en avait 14 auparavant !
Ce quelle a fait avant cela, c'est de donner 5 euros au cinquième mendiant et comme il lui en est resté 14, c'est qu'elle en avait 14+5 soit 19 auparavant ! Etc... C'est pas dur, si ?
2 - Définir une inconnue : soit x la somme qu'elle avait au départ.
Au premier mendiant elle donne la moitié de ce qu'elle a plus 1 euro. Après avoir donné la moitié de ce qu'elle a il lui reste la moitié, et ensuite elle enlève 1 euro. Après le premier mendiant il lui reste donc :
Au deuxième mendiant elle donne la moitié de ce qu'elle a plus 2 euro. Après avoir donné la moitié de ce qu'elle a il lui reste la moitié, et ensuite elle enlève 2 euros. Après le deuxième mendiant il lui reste donc :
Et ainsi de suite...A la fin tu vas trouver qu'il lui reste ax+b euros (à toi de trouver a et b en terminant mon calcul). Et tu n'auras qu'à écrire qu'il ne lui reste qu'un seul euro :
ax+b=1
...pour tomber sur une équation à une inconnue : tu trouveras donc la seule valeur possible pour x !
Cette dame est très généreuse...