Problème, niveau 3eme

par **louisedu29** » 08 Avr 2007, 11:36

Coucou, j'ai un problème a résoudre mais je n'y arrive pas, je vous met le sujet:

Une fete réunit 5amis. Chacun donne un cadeau a seulement un autre et chacun recoit un cadeau uniquement d'un autre.De combien de manière une telle distribution est elle possible ?

merci beaucoup d'avance

par **Quidam** » 08 Avr 2007, 15:54

louisedu29 a écrit:Coucou, j'ai un problème a résoudre mais je n'y arrive pas, je vous met le sujet:

Une fete réunit 5amis. Chacun donne un cadeau a seulement un autre et chacun recoit un cadeau uniquement d'un autre.De combien de manière une telle distribution est elle possible ?

merci beaucoup d'avance

Bon ! Il faut leur donner des noms : il y a 1, il y a 2...et il y a 5.
On fait asseoir les cinq autour d'une table ronde. 1 s'asseoit d'abord. A sa gauche, on fait s'asseoir celui à qui il a offert un cadeau. A la gauche de celui-là, on fait asseoir celui à qui il a donné un cadeau, etc... Le dernier à être assis a forcément donné un cadeau à 1.

Alors, le nombre de façons différentes d'offrir des cadeaux, c'est le nombre de façons de faire asseoir les 4 amis 2, 3, 4 et 5 après que le 1 se soit assis.
Donc pour le 2 il y a quatre places possibles, pour le 3, il restera 3 places possibles...etc...

par **louisedu29** » 08 Avr 2007, 16:00

Merci, oui j'ai fais ce calcul mais seulement ca me donne 14 et c'est un QCM et les réponses proposées sont : 5 ; 10 ; 24 ; 44 et 120

par **Quidam** » 08 Avr 2007, 16:04

louisedu29 a écrit:Merci, oui j'ai fais ce calcul mais seulement ca me donne 14 et c'est un QCM et les réponses proposées sont : 5 ; 10 ; 24 ; 44 et 120

Donc pour le 2 il y a quatre places possibles. Une fois que le 2 est placé, il y a 3 places possibles, une fois que le 3 est placé, il y a 2 places possibles, une fois que le 4 est placé, il y a 1 place possible. Finalement, il y a 4*3*2*1 = 24 façons !
Je ne sais pas comment tu fais pour trouver 14 !

par **louisedu29** » 08 Avr 2007, 16:57

Ah daccord merci mais il y a 5amis et non 4 donc c'est 120 ?

par **Quidam** » 08 Avr 2007, 18:10

louisedu29 a écrit:Ah daccord merci mais il y a 5amis et non 4 donc c'est 120 ?

Non ! 1 n'a que 4 amis ! Il s'agit de savoir de combien de façons on peut placer 2, 3, 4 et 5 autour de la table par rapport à 1 qui est déjà assis !

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