Pourcentage

par **Clozeep** » 27 Nov 2012, 18:24

Bonjour, j'ai un problème j'arrive pas du tout à mon dm de maths sur les pourcentage.

Voici l'énoncé : Le pris d'un article augmente de 10% en 2011, puis de 20% en 2012. Un journaliste annonce, à la radio: "Cet article a donc augmenter en moyenne de 15% par an en deux ans!" Qu'en pensez-vous?

Merci de m'aider au plus vite, c'est pour demain...

par **lemec** » 28 Nov 2012, 08:41

Clozeep a écrit:Bonjour, j'ai un problème j'arrive pas du tout à mon dm de maths sur les pourcentage.

Voici l'énoncé : Le pris d'un article augmente de 10% en 2011, puis de 20% en 2012. Un journaliste annonce, à la radio: "Cet article a donc augmenter en moyenne de 15% par an en deux ans!" Qu'en pensez-vous?

Merci de m'aider au plus vite, c'est pour demain...

bonjour,

augmentation sur 2 ans : 32%

coef d'augmentation en 2011 : 1,10
............................... 2012 : 1,20

(1,10*1,20) = 1,32

= 32% en 2ans

par **Rhambo** » 28 Nov 2012, 11:04

Bonjour Clozeep.

Voici une autre façon d'expliquer.

Pour comprendre, pars d'un article qui coûtait 100 en 2010, ce qui rend les calculs très simples, même mentalement (car dans ce cas, 1% représente 1).

Complète les _ _ et les _ _ _ dans le texte ci-dessous :

En 2010 : l'article coûtait 100
Augmentation de 10% en 2011 : l'article coûte _ _ _
Augmentation de 20% en 2012 : l'article coûte à présent _ _ _
La différence de prix entre 2010 et 2012 est de _ _
Une augmentation de _ _ sur deux ans, cela fait en moyenne _ _ par an.
Comme on est parti de 100 , tu as directement le pourcentage moyen : _ _ %

J'espère que tu arriveras à compléter toi-même !

Voici les réponses, au cas où tu n'aurais pas complété toi-même :
110 / 132 / 32 / 16 / 16%

par **Anonyme** » 28 Nov 2012, 11:50

Bonjour à tous

Etes vous tous sûrs et certains de vos calculs ?

Car d'après moi :
une augmentation moyenne d'un prix se calcule grâce à la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs
donc à la moyenne géométrique de 1,1 et de 1,2

Ce qui donne une augmentation moyenne de 14,89% par an

Merci de confirmer que vous êtes en accord avec ce raisonnement car sinon Clozeep risque d'être complétement perdu et ne sera pas quelle méthode est correcte ??

ps)
A la rigueur je comprends le calcul de l'augmentation de 32% sur 2 ans
mais ce n'est pas la réponse recherchée dans cet exercice qui demande de calculer une augmentation moyenne sur 1 an

et ce n'est SURTOUT pas équivalent à augmentation moyenne de 16% par an !

ni à la moyenne arithmétique de 10% et 20% qui donne 15% (et qui est l'erreur la plus répandue)

par **Rhambo** » 28 Nov 2012, 15:28

Autant pour moi !

Ce qui est sûr, c'est les 32 % en deux ans.
De là à en tirer un pourcentage moyen pour chaque année, c'est vrai que c'est peut être un peu rapide, et je suis tombé dans le panneau, comme le journaliste de l'énoncé...
Car 1,16x1,16 = 1,3456, ce qui ferait une augmentation de 34,56% sur deux ans, et non 32% comme annoncé.

Avec ton histoire de moyenne géométrique, tu as raison, en fait...
Car on cherche le nombre p tel que son carré soit 1,32.
Et la racine carrée de 1,32 est bien 1,1489125...
Donc environ 14,89 %

J'ai bien fait de vouloir t'aider, cela m'aura appris quelque chose !

Et merci à ptinoir.

par **Anonyme** » 29 Nov 2012, 08:10

@Rhambo

Quelques commentaires supplémentaires sur cet exercice :

L'erreur du journaliste est qu'il a fait la moyenne

et c'est pour cela qu'il dit 15%
Cette moyenne s'appelle une moyenne arithmétique et ne peut pas être appliquée à des pourcentages (sauf dans des cas exceptionnels)

Il existe d'autres moyennes et notamment une moyenne qui s'appelle géométrique
qui est utilisée très souvent dans les milieux de la finance

La moyenne géométrique de 2 nombres

et

est le nombre

Calculer le taux de 32% sur 2 ans n'a pas beaucoup de sens non plus...
car en effet on a vite tendance à vouloir diviser ce taux par 2 pour obtenir un taux sur un an
(ce qui est complétement faux!)

A+

par **lemec** » 29 Nov 2012, 08:33

ptitnoir a écrit:@Rhambo

Quelques commentaires supplémentaires sur cet exercice :

L'erreur du journaliste est qu'il a fait la moyenne et c'est pour cela qu'il dit 15%
Cette moyenne s'appelle une moyenne arithmétique et ne peut pas être appliquée à des pourcentages (sauf dans des cas exceptionnels)

Il existe d'autres moyennes et notamment une moyenne qui s'appelle géométrique
qui est utilisée très souvent dans les milieux de la finance

La moyenne géométrique de 2 nombres et est le nombre

Calculer le taux de 32% sur 2 ans n'a pas beaucoup de sens non plus...
car en effet on a vite tendance à vouloir diviser ce taux par 2 pour obtenir un taux sur un an
(ce qui est complétement faux!)

A+

bonjour,

ok ce que j'ai fais ne sert à rien mais pour repondre correctement le posteur devrait indiquer son niveau
ce que proposes ptitnoir ne se voit pas au college

par **chan79** » 29 Nov 2012, 08:46

Clozeep a écrit:Bonjour, j'ai un problème j'arrive pas du tout à mon dm de maths sur les pourcentage.

Voici l'énoncé : Le pris d'un article augmente de 10% en 2011, puis de 20% en 2012. Un journaliste annonce, à la radio: "Cet article a donc augmenter en moyenne de 15% par an en deux ans!" Qu'en pensez-vous?

Merci de m'aider au plus vite, c'est pour demain...

salut
pour le collège, on pourrait dire:
si on part de 100 euros, deux ans plus pard on a 100*1.1*1.2=132
sur deux ans, au taux de 15% par ans , on a 100*1.15*1.15=132.25
le taux de 15% est donc un tout petit peu trop grand
Ca peut donner lieu à un travail de recherche, pour trouver, à la calculatrice, un taux qui corresponde mieux.

par **Anonyme** » 29 Nov 2012, 08:53

@lemec

vu que c'est un exercice posé au collège , tu as raison

et donc soit l'élève répond que l'on ne doit pas faire une moyenne du type

soit pour les "très doués" ils peuvent essayer de résoudre l'équation :

ps)
ce qui explique que la question de cet exo est une "question dite ouverte"

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