Polygone

[poule]

Bonjour :)
J'ai un problème en géométrie et je n'ai plus qu'une question, mais je n'y arrive pas. Vous pouvez m'aider s'il vous plaît ?
1) Tracer un polygone régulier ABCDE inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 10 cm. Calculer la mesure en degré de l'angle AOB.
2) Soit H le milieu de [AB]. Quelle est la nature des triangles AOB et BOH ? Justifier les réponses.
3) Calculer la mesure exacte de la distance OH sachant que cos 36°= (1+V5)/4.
4) Calculer la mesure exacte de BH. En déduire la mesure exacte du côté du pentagone ABCDE puis en donner une valeur approchée à 10-² près.

Ce que j'ai déjà fais:
1) ABCDE est un polygone régulier. AOB est un angle au centre.
Si un polygone est régulier, alors la mesure de chaque angle au centre interceptant un côté du polygone est égale à 360°/nb de côté.
360°/5=72° donc AOB=72°
2) AO et BO sont des rayons du cercle de centre O donc AO=BO. AOB est un triangle.
Dans un triangle, si deux côtés ont la même longueur, alors le triangle est isocèle.
AOB est isocèle en O.

AOB est isocèle en O. (OH) est la droite issue de AOB.
Dans un triangle isocèle, il existe une droite qui est à la fois médiane, médiatrice, bissectrice et hauteur.
(OH) est médiane, médiatrice, bissectrice et hauteur.

AOB est un triangle isocèle en O. OH est la hauteur issue de AOB.
La hauteur d'un triangle est la droite passant par un de ses sommets et étant perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
(OH) est perpendiculaire à (AB).

BOH est un triangle. (OH) est perpendiculaire à (AB) donc OHB=90°.
Dans un triangle, si un des trois angles mesure 90°, alors ce triangle est rectangle.
BOH est rectangle en H.
3) 72/2=36 donc HOB=36°. HOB est un triangle rectangle en H. OB=10 cm.
D'après la définition du cosinus d'un angle aigu.
cos 36°=OH/OB
C'est là que je ne comprends plus. L'énoncé dit que cos 36°= (1+V5)/4. Or moins je ferais:
cos 36°=OH/10
OH=10*cos 36°
OH=8.1
Pourquoi l'énoncé nous donne-t-il cela ? Pouvez-vous m'aider ?
4) BOH est un triangle rectangle en H.
D'après le théorème de Pythagore.
OB²=BH²+HO²
Je n'ai plus qu'à connaître la mesure OH...

J'attends vos réponses et merci d'avance de votre aide !:)

[mouette 22]

si OH=8,1comme tu trouves
il ne peut pas être plus grand que l'hypoténuse OB (rayon du cercle )dans le triangle rectangle OHB.

qu' en penses tu ?ou je n'ai pas compris où tu en es!

[siger]

Bonjour

question 3
ou est ton probleme?

OH = 10*(1+V5)/4 = 8.09

OK tu prends 8,1

[poule]

si OH=8,1comme tu trouves
il ne peut pas être plus grand que l'hypoténuse OB (rayon du cercle )dans le triangle rectangle OHB.

qu' en penses tu ?ou je n'ai pas compris où tu en es!

Question 3) mais j'ai compris grâce à vous, merci

[poule]

Question 3) mais j'ai compris grâce à vous, merci

Mais quand il demande mesure exacte, il faut donner 8.090169944 ? Désolé j'ai toujours du mal avec ce type de questions..

[siger]

Re

la valeur exacte est la valeur calculée
ex
OH = 5*(1+V5)/2 est la valeur exacte
OH = 8.09 est la valeur approchée a 10-² pres