Un petit problème de la S.C!!

[ledoyen]

Parmi ces 2 figures, laquelle accepte un centre de symétrie? Why? and comment le trouver?
[img]http://3.bp.blogspot.com/_NKzfLQV07cU/SwJ1Fx6Pq1I/AAAAAAAADvw/2wLBfzXIyoA/s320/trapèze.jpg[/img]

ou bien


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De vue, les réponses sont claires mais comment prouver ça par des arguments, chose qui me tracasse!!!
J'espère bien que vous m'aidiez

[Lostounet]

Bonjour,

Prenons un point X de [AD] et traçons la perpendiculaire en ce point, qui recoupe naturellement [BC] en un autre point, H.

Une symétrie centrale correspond à un demi-tour, et donc forcément ces deux points doivent être opposés par rapport au centre de symétrie, qui est le milieu de [XH]. Appelons ce point O (j'hésite...).

Prends ensuite un autre point, comme par exemple le point A et essaye de voir si son symétrique par rapport à O appartient à la figure. Si c'est le cas, essaye avec un autre point jusqu'à trouver un point de la figure qui n'admet pas un symétrique sur la figure...

Par contre, je ne saurais t'aider pour prouver (rigoureusement) qu'un point est effectivement un centre de symétrie, les connaissances requises dépassent mon niveau... Si la figure est inscriptible dans un cercle, c'est déjà pas mal. Mais sinon je ne vois pas.
Si c'est un exercice du niveau "collège", alors une approche intuitive me parait ok...

[beagle]

la symétrie centrale conserve les angles,
la figure 1 ne peut pas avoir de centre de symétrie car l'angle bcd ne peut ètre conservé puisqu'il est unique.

[beagle]

Quand est ce qu'on dit qu'une figure accepte un centre de symétrie??

ben quand on en trouve un.
Définition: On dit qu'une figure admet un point comme centre de symétrie si chaque point de la figure a son symétrique par rapport à ce point sur la figure elle-même.

et elle n'en a pas lorsqu'on trouve un point de la figure qui n' a pas son symétrique sur la figure.

en gros c'est toi qui le dit,
et c'est toi qui fait les exos où on te pose cette question!

[beagle]

pas la peine de multiplier les fils,
on dit que la figure a un centre de symétrie lorsqu'on peut montrer que tous les points de la figure ont un point symétrique qui appartient à la figure.
Bref, c'est à toi de prouver cela.
Et si cela n'est pas prouvable mathématiquement pour un élève de troisième, alors les réponses intuitives de cela se voit qu'au centre du carré on a un centre de symétrie , ce genre de réponse sera accepté.Lostounet te l'a déjà dit.
Merci de bien lire les réponses et de relancer ce que tu ne comprends pas sur le mème fil.

Et pour prouver qu'il n' y a pas centre de symétrie , tu prends un possible centre de symétrie sur deux points et tu montres qu'il ne l'est pas pour un autre point.