Optimisation (Fonction)

[difficultematths]

Bonjour, j'ai ce DM à faire et je bloque... Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît?

Une boîte en carton rectangulaire de 8 décimètre sur 10dm, en découpant quatre carrés identiques, on obtient le patron P(x) d'une boîte sans couvercle (voir schéma).

1)Quelle est la plus grande valeur de x possible? Comment avez vous déterminé cette valeur? Quel est le volume de la boîte pour cette valeur déterminée? Pour cette valeur trouvée, comment est le patron P(x)? A votre avis, ce volume peut-il être le volume maximal cherché? Argumentez
Voici ce que j'ai fait mais je ne suis pas sûre que ce soit correct:
x= 2
10-4=6 -> V= 6x4x2 = 48dm3
8-4=4

x = 3
10-6= 4 -> V= 4x2x3 = 24dm3
8-6=2

x=1 -> V= 8x6x1= 48dm3
x=0,5 -> V= 9x7x0,5 = 31,5dm3
x=1,5 -> V= 7x5x1,5 = 52,5dm3

2) Quelle est la plus petite valeur de x possible? Comment avez-vous déterminez cette valeur? Quel est le volume de la boîte pour cette valeur? Pour cette valeur trouvée, comment est le patron P(x)? A votre avis ce volume peut il être le volume maximal cherché?

3) En fonction de x, exprimez l'aire du fond de la boîte A(x) (partie hachurée). Développez la formule A(x) que vous avez trouvée et réduisez-la. Déduisez, alors, le volume V(x) de la boîte en fonction de x.

Merci d'avance.

[WillyCagnes]

bjr

'aire de la boite

Longueur=10-2x
Largeur=8-2x
hauteur=x

Aire(x)=(10-2x)(8-2x)

Volume= Aire(x)*hauteur=(10-2x)(8-2x)x=4x^3-36x²+80x=V(x)

si tu sais calculer la dérivée =12x² -72x +80
volume max pour V'(x)=0