Mise en équation 3eme début d'année

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
paquito78
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Mise en équation 3eme début d'année

par paquito78 » 23 Sep 2017, 15:55

Bonjour à tous,
mon fils a un DM à rendre et je souhaiterais l'aider (et non lui donner le réponse) sur un sujet mais j'avoue que je sèche un peu.
Une âme charitable pour m'aider que je puisse l'aider.

L'énoncé:
Je ne connais pas les dimensions a et b du rectangle ci-contre ("accompagné d'un dessin d'un rectangle qui n'est pas à l'échelle donc pas nécessaire d'envoyer une photo"...)
Par contre je sais que si j'ajoute à la largeur le quart de cette largeur, et si j'enlève la même quantité à la longueur, j'obtiens un carré dont l'aire vaut 1cm² de plus que l'aire du rectangle.

1. Écris une relation qui donne la longueur b en fonction de la largeur a.
2. Détermine quelles étaient les dimensions du rectangle.

Merci d'avance.



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laetidom
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par laetidom » 23 Sep 2017, 16:06

Bonjour,

Une petite aide à la réflexion pour démarrer ...
1) a : largeur, b : longueur

Si j'ai bien tout compris ... :

j'ajoute à la largeur le quart de cette largeur :

j'enlève la même quantité à la longueur :

j'obtiens un carré dont l'aire vaut 1cm² de plus que l'aire du rectangle : = ab + 1 (cm²)

paquito78
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par paquito78 » 23 Sep 2017, 16:12

Bonjour,
Je vous remercie pour ce rapide retour.
Je voyais bien effectivement une histoire de "+ et - 1/4" dans l'équation.
Je vais essayer de "décrasser" mon cerveau de ...nous dirons quelques années...pour travailler sur cette première réflexion.

Très gentil de votre part d'aider... un jeune senior ;)

Paco

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laetidom
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par laetidom » 23 Sep 2017, 16:19

Pas de soucis Paco !,

Par contre, je sèche également par le terme j'enlève la même quantité, il s'agit de (1/4)a ou (1/4)b .... ou ...... ?

avec (1/4)a ça n'amène à rien semble t'il .... ? Je continue à y réfléchir .....

Si d'autres collègues ont la solution .....

paquito78
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par paquito78 » 23 Sep 2017, 16:37

Très gentil de ta part...vraiment.
Je lis et relis l'énoncé et personnellement, j'entends par
"j'enlève la même quantité"
"j'enlève la même quantité que j'ai rajouté à la largeur" à savoir/comprendre donc (1/4)a.

Je continue également à y réfléchir... même si ce serait à mon fils d'y réfléchir... >:-(

beagle
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par beagle » 23 Sep 2017, 17:16

c'est pas l'esprit de l'exo mais ça m'amuse quand même.je dessine un rectangle
la largeur je la découpe en 4 = les quarts
je rajoute une bande de ce quart
j'ai maintenant 5 bandes de quart
comme j'ai enlevé une bande de quart à la longueur, c'est que le rectangle était un
4 fois le quart (de largeur) en largeur par 6 fois le quart (de largeur) en longueur(L=5 bandes de quart pour le carré +1 bande de quart = 6 bande de quart (de largeur)

déjà là on voit que c'est le bol total : 4x6= 24 le rectangle soit 25-1 du carré

sinon on peut écrire algébriquement quelle horreur d'en arriver là:
5x5x(le quart de largeur) = 4x6x(le quart de largeur) + 1
donc le quart de largeur est 1

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Ben314
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par Ben314 » 23 Sep 2017, 17:19

Salut,
A mon avis, ce qui vous manque surtout, c'est le "j'obtiens un carré" qui dit que a+1/4a=b-1/4a et qui permet facilement d'avoir b en fonction de a (ou le contraire).
Et la relation concernant les surfaces dit que ab+1 est égal à (a+1/4a)² (qui est bien sûr égal à (a+1/4a)x(b-1/4a) ainsi que (b-1/4a)²)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par beagle » 23 Sep 2017, 17:25

Salut Ben314, et mon
5x5x(le quart de largeur) = 4x6x(le quart de largeur) + 1
c'est bien?

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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par beagle » 23 Sep 2017, 17:26

zut manque des carrés, non?

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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par beagle » 23 Sep 2017, 17:26

alors
5x5x(le quart de largeur)² = 4x6x(le quart de largeur)² + 1

sacré 1x1!

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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par beagle » 23 Sep 2017, 17:50

Bon alors je suis admis en milieu de troisième ou pas?Si c'est bon pour le début de troisième!

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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par Ben314 » 23 Sep 2017, 17:53

Moi, ton raisonnement il me va parfaitement.
Pour que ce soit plus clair, j'aurais éventuellement donné un nom (style ) au quart de la largeur, mais vu qu'il y a rien de compliqué comme équation, c'est pas super utile.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par paquito78 » 23 Sep 2017, 17:55

Ben314 a écrit:Salut,
A mon avis, ce qui vous manque surtout, c'est le "j'obtiens un carré" qui dit que a+1/4a=b-1/4a et qui permet facilement d'avoir b en fonction de a (ou le contraire).
Et la relation concernant les surfaces dit que ab+1 est égal à (a+1/4a)² (qui est bien sûr égal à (a+1/4a)x(b-1/4a) ainsi que (b-1/4a)²)



Bonjour Ben,
Merci également pour ton aide bien que la, j'avoue être un peu largué...
ab+1 est égal à (a+1/4a)² (qui est bien sûr égal à (a+1/4a)x(b-1/4a) ainsi que (b-1/4a)²)
Je comprends bien que ab+1=a+1/4a)x(b-1/4a) mais j'avoue ne pas comprendre le passage entre parenthèse (que j'ai mis en gras) qui est très probablement + ou - clair lorsque l'on "beigne" dedans mais en ce qui me concerne, ca remonte à.... Pfffuiiiii je préfère même pas en parler.. ;)
J'essaie donc de comprendre pour pouvoir l'expliquer à mon fils...le but étant, comme tu l'auras compris, de lui faire comprendre un raisonnement et non lui donner la réponse toute faite, ce qui n'aurait aucun sens et ne serait pas très instructif pour lui.

Si tu as le temps de développer un peu ton raisonnement que j'essaie de comprendre moi même, ce serait cool.

Merci en tous cas pour vos aides et échanges.

Paco

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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par Ben314 » 23 Sep 2017, 18:06

Ca vient simplement du fait que juste au dessus, on avait vu qu'on a a+1/4a=b-1/4a (= coté du carré).
Donc à n'importe quel endroit où apparait du a+1/4a, tu peut le remplacer par du b-1/4b vu que ça a la même valeur. Par exemple (a+1/4a)²=(b-1/4a)² et, si on veut on peut aussi écrire que
(a+1/4a)² = (a+1/4a)x(a+1/4a) = (a+1/4a)x(b-1/4a)
C'est la même chose que d'écrire par exemple que, si A=3 alors A²=3A=3².
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par laetidom » 23 Sep 2017, 19:40

Donc on obtiendrait, si je ne me suis pas trompé dans les calculs, que ?

paquito78
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par paquito78 » 23 Sep 2017, 20:03

laetidom a écrit:Donc on obtiendrait, si je ne me suis pas trompé dans les calculs, que ?



Je répondrai ensuite à Ben mais en ce qui concerne ta réponse, moi j'aurais dit que b=a+1/2a
explication:
a+1/4a=b-1/4a
a+1/4a +1/4a=b-1/4a +1/4a (pour isoler "b", j'ajoute + 1/4a à droite ce qui annule le "-1/4a", et comme c'est une équivalence, j'ajoute également + 1/4a de l'autre coté de l'égalité, ce qui donne...)
a+1/4a+1/4a=b
a+1/2a=b

8| Quoi que tu en penses ?? Ca semble cohérent !?

Paco

paquito78
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par paquito78 » 23 Sep 2017, 20:21

Ben314 a écrit:Ca vient simplement du fait que juste au dessus, on avait vu qu'on a a+1/4a=b-1/4a (= coté du carré).
Donc à n'importe quel endroit où apparait du a+1/4a, tu peut le remplacer par du b-1/4b vu que ça a la même valeur. Par exemple (a+1/4a)²=(b-1/4a)² et, si on veut on peut aussi écrire que
(a+1/4a)² = (a+1/4a)x(a+1/4a) = (a+1/4a)x(b-1/4a)
C'est la même chose que d'écrire par exemple que, si A=3 alors A²=3A=3².



:pendu:
Désolé, c'est nerveux :aille: :pleur4: :pleur4:
Comme quoi, il est primordial de lire (relire..rerelire..) un énoncé et bien le comprendre avant de se lancer dans les calculs..
"je sais que si j'ajoute à la largeur le quart de cette largeur, et si j'enlève la même quantité à la longueur, j'obtiens un carré"
les cotés d'un carré étant identiques (c'est profond ce que j'ai écris là :lol: ) donc a+1/4a=b-1/4a
Et donc, pour répondre à la première question , b est il égal à "a+1/2a" !??? 8|

Très sincèrement, un Grand Merci pour votre temps passé à m'aider...

Paco

triumph59
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par triumph59 » 23 Sep 2017, 20:27

Bonsoir,

Avez-vous au final trouvé les dimensions a et b du rectangle ?

Pour votre question "b est il égal à "a+1/2a" ? La réponse est oui, mais vous pouvez simplifier car , vous obtenez donc

paquito78
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par paquito78 » 23 Sep 2017, 21:25

triumph59 a écrit:Bonsoir,

Avez-vous au final trouvé les dimensions a et b du rectangle ?

Pour votre question "b est il égal à "a+1/2a" ? La réponse est oui, mais vous pouvez simplifier car , vous obtenez donc



Bonsoir Triumph,
Non ! J'avoue que je ne vois pas/ne comprends pas comment on peut trouver des dimensions ...sans aucune valeur.. :triste1:

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laetidom
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Re: Mise en équation 3eme début d'année

par laetidom » 23 Sep 2017, 21:28

Sans autre indication, et si , pour trouver des dimensions il suffit de fixer arbitrairement, d'autorité, une dimension pour obtenir l'autre, car en l'état, je ne vois pas autre chose . . .

 

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