Identité Remarquable

[acciojustin]

Bonjuor j'ai un devoir à faire mais je bloque sur un exercice qui est le suivant :

"On considère l'expression : A = (x - 1)² - (x + 1)(x-2).
a) Développer et réduire A
b) Comment peut-on en déduire à partir de la question précédente, sans calculatrice et en prenant quelle valeur pour x, le résultat de : 99 999² - 100 001 * 99 998 ? "

Voilà je n'ai pas vraiment réussi à le faire, si quelqu'un pourrait m'aider ça serait volontier. :)
Merci

[lemec]

Bonjuor j'ai un devoir à faire mais je bloque sur un exercice qui est le suivant :

"On considère l'expression : A = (x - 1)² - (x + 1)(x-2).
a) Développer et réduire A
b) Comment peut-on en déduire à partir de la question précédente, sans calculatrice et en prenant quelle valeur pour x, le résultat de : 99 999² - 100 001 * 99 998 ? "

Voilà je n'ai pas vraiment réussi à le faire, si quelqu'un pourrait m'aider ça serait volontier.
Merci

bonsoir,

A = (x - 1)² - (x + 1)(x-2).
a) Développer et réduire A

(x-1)² = a²-2ab+b² =..

(x+1)(x-2) = double distributivité

(x*x + x*-2 +1*x + 1*-2) =

fais et reviens pour la suite

[acciojustin]

bonsoir,

A = (x - 1)² - (x + 1)(x-2).
a) Développer et réduire A

(x-1)² = a²-2ab+b² =..

(x+1)(x-2) = double distributivité

(x*x + x*-2 +1*x + 1*-2) =

fais et reviens pour la suite

J'ai trouvé :
A = (x)² - 2*x*1 + 1² - (x² - 2x + 1x + 2)
A = x² - 2x + 1 - x² + 2x - 1x - 2
A = - 1x - 1

[lemec]

J'ai trouvé :
A = (x)² - 2*x*1 + 1² - (x² - 2x + 1x + 2)
A = x² - 2x + 1 - x² + 2x - 1x - 2
A = - 1x - 1

bonjour,

non !!

A = -x+3

x = 100000 tu remplace x par 100000ds A = (x - 1)² - (x + 1)(x-2).

A = (100000-1)² -(100000+1)(100000-2) = 99 999² - 100 001 * 99 998

comme tu viens de trouver que (x - 1)² - (x + 1)(x-2) = -x+3

tu peux en déduire que 99 999² - 100 001 * 99 998 = -100000+3 = -99997