Géométrie ( tangentes, cercles circonscrits )

[bambi007]

Bonjour à tous

Je suis en 4ème. J'ai un devoir maison, j'ai commencé à travailler dessus mais je bloque sur la fin. Si quelqu'un aurait le remède à mon problème :id:

Voici l'énoncé :



1 / On sait que C1 est le cercle de diamètre [OA], il coupe C en T et T'
Or : Définition d'une tangente
Donc AT et AT' sont tangentes au cercle C

Bon pas bon ? :doh:

2 / Dans un premier temps j'ai démontré que OTA et T'AO sont tous les deux des triangles rectangles circonscrits au cercle C1
J'ai fait la remarque que ces deux triangles circonscrits avait leur hypothénuse en commun....

J'adorerais enchainé par dire que AT = AT' mais je doute que ce soit vraiment ça ...

Merci de m'avoir lu, et merci d'avance à ceux qui auront la volonté de m'écrire :happy2:

[saintlouis]

Bonjpur

La construction esr bonne mais il faut justifier pourquoi AT et AT' sont tangentes au cercle.Il y a une propriété à enoncer

[Sve@r]

1 / On sait que C1 est le cercle de diamètre [OA], il coupe C en T et T'
Or : Définition d'une tangente
Donc AT et AT' sont tangentes au cercle C

Bon pas bon ? :doh:

Pas bon => Ce n'est pas parce que deux cercles s'intersectent en T et T' que AT et AT' sont tangents à l'un ou l'autre. Tu peux d'ailleurs tracer divers cercles de ce type pour le voir. Regarde la remarque de saintlouis. La propriété concerne la position d'un rayon du cercle et sa tangente.

2 / Dans un premier temps j'ai démontré que OTA et T'AO sont tous les deux des triangles rectangles circonscrits au cercle C1
J'ai fait la remarque que ces deux triangles circonscrits avait leur hypothénuse en commun....

=> Ca c'est bien => Donne les caractéristiques de ces triangles => ça te servira pour le 1

J'adorerais enchainer par dire que AT = AT' mais je doute que ce soit vraiment ça ...

Pas bon non plus. T'as plusieurs façons de faire mais je pense que la plus simple est de regarder du coté des symétries axiales...

[bambi007]

Je voulais tout d'abord vous remercier de votre participation que me sera forcément utile !

Donc pour le 1, j'ai faux .... j'ai bien entendu ta remarque svear sur le fait qu'il fallait que j'annonce dès le 1/ que les triangles TOA et OAT' étaient des triangles circonscrits.
Alors forcément que T'A et TA sont les hypoténuses des triangles.

Or : La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon en ce point.
Donc T'A et TA tangentes ?

Pour ce qui est la 2/

On a démontré auparavant les triangles circonscrits, constaté l'hypoténuse commun. Et j'avais déjà pensé à la symétrie axiale, puisque en faisant la figure j'ai tenté de superposé les figures.

Alors j'ai sortit mon cahier de l'année dernière ... et là j'ai pensé aux bissectrices, enfin bref plein de chose mais jamais rien qui me tappe à l'œil, où par faute d'organisation je ne sais pas comment le démontré.

Je suis tombé la dessus : " Si un triangle a un seul axe de symétrie, alors c'est un triangle isocèle

Alors maintenant ma question est comment démontré que OA est un axe de symétrie :hum:

encore merci :++:

[yvelines78]

bonsoir,

OTA est un triangle inscrit dans C' avec son + grand côté comme diamètre---> OTA est un triangle...............
de même pour OT'A

ces triangles ont leur hypoténuse commune [OA] et T et T' E au cercle C donc OT=OT'

écris la relation de Pythagore dans ces 2 triangles--->AT=AT'

mais si tu veux démontrer que (OA) est un axe de symètrie c'est possible :
OT=OT'
tout point équidistant des côtés d'un angle appartient à la bissectrice de cet angle---(OA) est la bissectrice de l'angle T'AT et l'axe de symètrie de cet angle

[bambi007]

merci beaucoup yvelines.

Je vais enfin me coucher. ça me rassure, puisque en recherchant dans mes cahiers de l'année dernière, j'ai trouvé tout ce qui concernait les bissectrices et symétrie. J'ai fais exactement la deuxième méthode :happy2:

Bonne nuit et encore merci !

[Sve@r]

fallait que j'annonce dès le 1/ que les triangles TOA et OAT' étaient des triangles circonscrits.

Non. Rectangles (tous les triangles sont circonscrits à un cercle)

Alors forcément que T'A et TA sont les hypoténuses des triangles.

... parce que OA diamètre du cercle (faut toujours citer la raison précise car on peut trouver un tas de triangles OTA inscrits dans un cercle et non rectangles pour autant)...