Fonction ! x_x

[Serax]

Bonjour,

On a débuté un chapitre sur les fonctions récemment et on se retrouve avec un DM sur ce chapitre même...
Le problème, je n'ai pas totalement compris et donc, je suis forcément un peu dans l'embarra...

Le problème (Il y en a d'autre, mais je veux les régler un à un, un par topic quoi):

Depuis 1980, sous l'effet du réchauffement climatique, la banquise arctique qui couvre le pôle Nord fond chaque année, sous la forme d'une fonction affine.
En 1980, l'épaisseur de la couche de glace était d'environs 3m. L'épaisseur ne serait plus en 2007 que de 2,26m. Si aucune mesure n'est prise (réduction de la pollution de l'air notamment), combien mesurera la couche de glace en cm, en 2080. Tu arrondiras le résultat au centième par défaut.

Je sais qu'une fonction affine à cette tronche:
f (x) = x * b + a
Dans ce problème, je vois pas trop. Comme on parle de réduction, au lieu de faire une somme, je fais une différence; c'est à dire, au lieu de + a, on met - a ? Et ce a, il serait la différence de 3 - 2,26 ?

[Sve@r]

Bonjour,

On a débuté un chapitre sur les fonctions récemment et on se retrouve avec un DM sur ce chapitre même...
Le problème, je n'ai pas totalement compris et donc, je suis forcément un peu dans l'embarra...

Le problème (Il y en a d'autre, mais je veux les régler un à un, un par topic quoi):

Depuis 1980, sous l'effet du réchauffement climatique, la banquise arctique qui couvre le pôle Nord fond chaque année, sous la forme d'une fonction affine.
En 1980, l'épaisseur de la couche de glace était d'environs 3m. L'épaisseur ne serait plus en 2007 que de 2,26m. Si aucune mesure n'est prise (réduction de la pollution de l'air notamment), combien mesurera la couche de glace en cm, en 2080. Tu arrondiras le résultat au centième par défaut.

Je sais qu'une fonction affine à cette tronche:
f (x) = x * b + a
Dans ce problème, je vois pas trop. Comme on parle de réduction, au lieu de faire une somme, je fais une différence; c'est à dire, au lieu de + a, on met - a ? Et ce a, il serait la différence de 3 - 2,26 ?

a peut tout à fait être négatif mais ce n'est pas comme ça qu'on procède
f(x)=ax+b
f(1980)=3 => 3 = a * 1980 + b
f(2007)=2.26 => 2.26 = a * 2007 + b
Tu te retrouves ainsi avec deux équations à deux inconnues: a et b

[Serax]

J'ai essayé de résoudre mais, j'ai des soucis au niveau des valeurs (ou plutôt des signes):
1980a + b = 3
2007a + b = 2.26

b = 3 - 1980a
2007a + (3 - 1980 a) = 2.26

b = 3 - 1980 a
2007 a - 3 + 1980 a = 2.26

b = 3 - 1980 a
2007 a + 1980 a =2.26 - 3

b = 3 - 1980 a
3987a = -0.74

b = 3 - 1980 a
a = -0.74/3987

b = 3 - 1980 x (-0.74/3987)
a = -0.74/3987

b = 3 - (-0.367)
a = -0.74/3987

b = 2.633
a = -0.74/3987

f(1980)=3 => 3 = a * 1980 + b
f(2007)=2.26 => 2.26 = a * 2007 + b

f(1980)=3 => 3 = (-0.74/3987) * 1980 + 2.633
f(2007)=2.26 => 2.26 = (-0.74/3987) * 2007 + 2.633

f(1980)=3 => 3 = -0.367 + 2.633
f(2007)=2.26 => 2.26 = -0.373 + 2.633

Donc, pour f(2007) = 2.26, je trouve juste mais pour f(1980), je foire, étant donné que je me retrouve pas avec 3 (c'est le signe - qui fait tout planter) ... Où est mon souci ?

[gigamesh]

bonjour,
ton souci c'est que dans une somme des parenthèses précédées du signe + ne servent à rien et doivent juste être enlevées ; tu as confondu avec la règle pour supprimer des parenthèses précédées du signe -
ainsi l'équation 2007a +(3 -1980a)=2,26
se réécrit juste 2007a +3 -1980a = 2,26
donc 27a +3 = 2,26

[Serax]

Ce qui me ferait:
27a +3 = 2,26
27a = 2,26 - 3
27a = -0,74
a = -0,74/27

1980 x (-0.74/27) + b = 3
2007 x (-0.74/27) + b = 2.26

-54.2667 + b = 3
-55.0067 + b = 2.26

Il n'y aurait pas un souci là ?

[Ericovitchi]

non ce sont les deux même équations. Tu peux prendre l'une ou l'autre.

[Serax]

Si tu me parlais de mon dernier poste, je vais donc continuer:
27a +3 = 2,26
27a = 2,26 - 3
27a = -0,74
a = -0,74/27

1980 x (-0.74/27) + b = 3
2007 x (-0.74/27) + b = 2.26

-54.2667 + b = 3
-55.0067 + b = 2.26

b = 3 - 54.2667
b = -51.2667

Là, il y a un souci...
Leur somme donnerait un nombre négatif encore plus "haut".

[Sve@r]

Si tu me parlais de mon dernier poste, je vais donc continuer:
27a +3 = 2,26
27a = 2,26 - 3
27a = -0,74
a = -0,74/27

1980 x (-0.74/27) + b = 3
2007 x (-0.74/27) + b = 2.26

-54.2667 + b = 3

b = 3 - 54.2667

Tu ne changes pas l'opérateur ???

[Serax]

Ah mince, j'avais oublié !

1980 x (-0.74/27) + b = 3
2007 x (-0.74/27) + b = 2.26

-54.2667 + b = 3

b = 3 + 54.2667
b = 57.2667

-54.2667 + 57.2667 = 3
-55.0067 + 57.2667 = 2.26

Merci !! J'ai trouvé !

Maintenant, la suite du problème.

f(2080) = 2080 a + b = x
2080 x (-0.74/27) + 57.2667 = x
-57.007 + 57.2667 = 0,2597

Juste ?