Fonction et notion

[jonanzau]

On considère la fonction f définie par f: -> (2x+7)²-9

1) Démontrer que f(x)=(2x+ 10)(2x+4)
2) Démontrer que f(x)=4x² + 28x + 40
3) Calculer les image de -3 et de 17 par la fonction f
4) Calculer le ou les antécédents de 27

[ampholyte]

Bonjour,

1) Tu as une identité remarquable pour l'expression de f de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)

2) Il suffit de développer f(x)

3) Calculer une image signifie remplacer x par la valeur recherchée, tu dois donc calculer f(-3) et f(17)

4) Tu dois calculer f(x) = 27 et donc trouver les x qui fonctionne

[Henry2095]

Bonjour,

1) Tu as une identité remarquable pour l'expression de f de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)

2) Il suffit de développer f(x)

3) Calculer une image signifie remplacer x par la valeur recherchée, tu dois donc calculer f(-3) et f(17)

4) Tu dois calculer f(x) = 27 et donc trouver les x qui fonctionne

Tu as f(x)=(2x+7)²-9
a) f(x)=(2x+7)²-3²=(2x+7+3)(2x+7-3) selon l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b).
donc, f(x)=(2x+10)(2x+4).

b)Tu développes: f(x)=(2x+7)²-9=(2x)²+2*(2x)*7+7²-9=4x²+28x+49-9=4x²+28x+40.

c) Tu remplaces x par les valeurs qu'on te donne:
f(-3)=(2*(-3)+7)²-9=(-6+7)²-9=1²-9=1-9=-8
f(17)=(2*17+7)²-9=(34+7)²-9=41²-9=1681-9=1672

d) tu cherches x tel que f(x)=27. Cela équivaut à: (2x+7)²-9=27.
Or (2x+7)²-9=4x²+28x+40 selon la question b)
Donc, tu as: 4x²+28x+40=27 équivaut à 4x²+28x+40-27=0 équivaut à 4x²+28x+13=0
Tu calcules le discriminant: il vaut (28)²-4*4*13=784-208=576.
Le discriminant est positif, donc il existe deux solutions:
x1=(-28-racine576)/(2*4)=(-28-24)/8=-52/8=-6.5
x2=(-28+racine576)/(2*4)=(-28+24)/8=-4/8=-1/2=-0.5

Il existe donc deux antécédents de 27 qui sont -0.5 et -6.5