2 Exercices peu faciles ...

[Flypin]

Bonjour à tous et a toutes,
Durant les vacances, notre professeur de mathématiques, méchant et sadique, nous a donné 2 exercices montrant son sadisme à un point tel que l'on ne peu imaginer ...

En le regardant, on se dit :
" C'est pas bien méchant, en 2/3 heures c'est fini." (Oui c'est du déjà vu sa se voit temps que ça ?)

Bon reprenont :

Les jours s'écoulent et je n'est toujours pas compris ces casses têtes :mur: ...

Donc Voici l’énoncé du premier :

Figure : http://www.casimages.com/img.php?i=101028051303543557.jpg

ABCD est un trapèze de bases
[AB] et [CD] tel que :
AB = 6 cm; CD = 10 cm;
BC = 5 cm; AD = 4 cm.
Les droites (AD) et (BC) se coupent
en E.
On se propose de démontrer
que le triangle EDC est isocèle.

a- Pourquoi ce Triangle n'est pas isocèle en E ? en C ?
b - On pose EA = x (en cm).
. Expliquer pourquoi x/x+4 = 6/10 ( Théorème de Thalès montrant que EA/ED = EB/C = AB/DC, enfin il me semble ?)
. Resoudre cette équation a l'aide d'un produit en croix.
. Vérifier qu'alors le triangle EDC est isocèle en D.

(Le néant total ...)

Deuxième énoncé :

Figure: http://www.casimages.com/img.php?i=101028051210512079.jpg

L'unité de longueur est le cm et x désigne un nombre positif.
ABCD est un carré de centre O
et de côté 4x +2.
M est le milieu du côté [CD]

1. Exprimer en fonction de x :
a. l'aire du triangle AMB ;
b. l'aire du triangle AOB.
Développer et réduire ces expressions.

2. Démontrer que la partie colorée et le triangle AOB ont la même aire A.


Bon voila j'ai tout dit ...

Merci de vos réponses futurs ...

Cordialement

Flyrox

[Lostounet]

Bonjour à tous et a toutes,
Durant les vacances, notre professeur de mathématiques, méchant et sadique, nous a donné 2 exercices montrant son sadisme à un point tel que l'on ne peu imaginer ...

:ptdr: :ptdr:

a- Pourquoi ce Triangle n'est pas isocèle en E ? en C ?
b - On pose EA = x (en cm).
. Expliquer pourquoi x/x+4 = 6/10 ( Théorème de Thalès montrant que EA/ED = EB/C = AB/DC, enfin il me semble ?)
. Resoudre cette équation a l'aide d'un produit en croix.
. Vérifier qu'alors le triangle EDC est isocèle en D.

(Le néant total ...)

a - Euh je vois pas trop l’intérêt de cette question.. On y réfléchira plus tard..

b - Oui, théorème de Thalès.


D'après les produits en croix, on a:


Tu sais résoudre cette équation?

[Flypin]

Merci :)
Sinon pour la 2eme partie =o ?

[Lostounet]

Ok, ok !

L'unité de longueur est le cm et x désigne un nombre positif.
ABCD est un carré de centre O
et de côté 4x +2.
M est le milieu du côté [CD]

1. Exprimer en fonction de x :
a. l'aire du triangle AMB ;
b. l'aire du triangle AOB.
Développer et réduire ces expressions.

2. Démontrer que la partie colorée et le triangle AOB ont la même aire A.

En fait, je ne vois pas de partie colorée pour t'aider dans la 2)

Pour calculer l'aire d'un triangle de base b et de hauteur relative à cette base h on fait:
(b * h)/2

1) a - L'aire du triangle AMB:
Soit K le milieu de [AB]. Il faut justifier pourquoi la hauteur relative à [AB] passe par K..
Il faut montrer aussi pourquoi KM = BC = AD = AB..
Ensuite on applique la formule tout simplement:





Et voilà. Fais de même pour AOB ..

P.S: N'oublie pas de développer, réduire et simplifier ce que tu obtiens..

[Flypin]

Merci beaucoup :)

Ps la partie coloré c'est AMBO ;) je l'ai pas mis scuse ^^

[Lostounet]

Ah ok.. Ben c'est facile: AMBO c'est en fait l'aire du grand gros gras triangle AMB moins le mini, mimi triangle AOB. Il suffit donc de faire une soustraction pour montrer que AMBO et AOB ont même aire ;)

[Flypin]

Lostounet je t'aime :ptdr:

Unequestion : X x 10 = 6 x ( X+4) et je trouve 10x = 6x +24 ...
comment puis-je trouver si il est isocele en D ?

[Rebelle_]

Lostounet je t'aime :ptdr:

Ne lui dis pas ça il va y prendre goût (a) =P

[Lostounet]

Ne lui dis pas ça il va y prendre goût (a) =P

:ptdr: Trop tard, mon amie.

Elle court, elle court, la maladie d'amour. :triste:

Sinon, de rien et bonne chance pour l'exo :p

[Flypin]

:ptdr: Trop tard, mon amie.

Elle court, elle court, la maladie d'amour. :triste:

Sinon, de rien et bonne chance pour l'exo :p

Et ma question ? :marteau:

[Lostounet]

C'est toi qui m'a déconcentré :P

Tu trouves x = ??

Ensuite, comment prouver qu'un triangle est isocèle..?

[Le Chaton]

Bonjour ,
j'ai déja fait cette partie 1 ... mais me souviens plus quand est ce qu'on apprend les raisonnements par l'absurde ? est ce qu'en 3eme on l'apprend ?
Le principe du raisonnement par l'absurde c'est de partir de l'hypothèse qu'on pense fausse et de montrer qu'il y'a une contradiction avec cette hypothèse ... si il y'a bien une contradiction alors cette hypothèse est fausse ...

Donc ici part de l'hypothèse que le triangle est isocèle en E et montre au final que ça peut pas être vrai ... et pareil pour C ...

Sinon pour ta question tu trouves que c'est isocèle en D en calculant x ... une fois que tu as trouvé x tu auras DE et si DE = DC alors EDC est isocèle ne D ...

[Flypin]

je trouve 10x = 6 x X + 24 ....
Sa ne m'avance pas :ptdr:
Sur 10x comment le passer en x ? (me semble que c'est 10x/10 non ? =.=) Sinon vraiment je suis pomé :triste:

[Lostounet]

est ce qu'en 3eme on l'apprend ?

Oui, mais ça reste un peu borderline.. Et très peu d'élèves comprennent ce que c'est..

Pour le a, il peut dire par exemple que le trapèze n'est pas isocèle ou attendre la fin de l'exo pour vérifier avec les longueurs des côtés..

[Le Chaton]

J'y peux rien si les élèves ne comprennent pas ... mais si l'exercice est posé dans cet ordre la ... il doit y répondre dans cet ordre ... et la seule solution que j'ai trouvé pour le démontrer c'est celle la ... après c'est à prendre ou à laisser ^^ :p

Sinon flypin il faut passer tous les X du même côté ( et utilise "*" pour le signe de la multiplication )

[Lostounet]

je trouve 10x = 6 x X + 24 ....
Sa ne m'avance pas :ptdr:
Sur 10x comment le passer en x ? (me semble que c'est 10x/10 non ? =.=) Sinon vraiment je suis pomé :triste:

Bah oui.. 10x /10 = x
T'as 10x = 6x + 24

Soustrais 6x aux deux membres

10x - 6x = 6x - 6x + 24
4x = 24

Comment passer de 4x à x?

[Flypin]

je fais 4x/4 non :hap: ?

[Lostounet]

J'y peux rien si les élèves ne comprennent pas ... mais si l'exercice est posé dans cet ordre la ... il doit y répondre dans cet ordre ... et la seule solution que j'ai trouvé pour le démontrer c'est celle la ... après c'est à prendre ou à laisser ^^ :p

Sinon flypin il faut passer tous les X du même côté ( et utilise "*" pour le signe de la multiplication )

Oui.. Mais s'il est le chouchou du prof, il peut faire ce qu'il veut avec ses exos (comme moi par exemple, qui venait en touriste aux cours de maths l'année passée ).

Sinon, je vois pas trop comment on pourrait résonner par l'absurde? Quelle est la contradiction dans ce cas ? Il faut au moins des longueurs pour des contradictions.. non?

[Flypin]

Si j'ai 4x = 24 je fais 4x/4 = 24 et je trouve x = 24 ?

[Lostounet]

je fais 4x/4 non :hap: ?

Évidemment. Et on trouve......... x = ?