Un peu de réflexion sur problème de géométrie

[Phildar]

Bonjour,
Ci joint un problème de 6ème pas forcément facile à démontrer clairement...

"Quel nombre maximum de points d'intersection peut-on obtenir entre un rectangle et 2 cercles?"

Qu'en pensez vous?

Cordialement
Phildar :doh:

[yvelines78]

bonsoir,

j'arrive à 12 points d'intersection?

[Sve@r]

bonsoir,

j'arrive à 12 points d'intersection?

Plus les 2 points d'intersection entre les deux cercles eux-mêmes...

[oscar]

Bonjour Yveline

Ne peux-tu justifier ( dessin)?

[Kah]

Pour moi, 4 points d'intersections entre les deux cercles et 4 points d'intersection avec le rectangle par cercle. Je trouve donc bien 12, mais quand a demontrer rigoureusement cela... :hein:

[Jonny]

Je dirais 18.
2 points d'intersection entre les deux cercles.
Et 8 point d'intersection entre chaque cercle et le rectangle (on prend un carré)

A l'arrache sous paint ça donnerait ça :


Kah, comment peux-tu avoir 4 points d'intersections entre 2 cercles ? :doh:

[Phildar]

Bonjour,
En première lecture, je me suis dit qu'il y a 12 points d'intersection,

Puis après réflexion, j'ai pris le cas d'un carré (qui est un rectangle particulier) et de deux cercles identiques (même rayon) centrés sur le centre d'u carré.

En prenant le rayon qui va bien, on trouve 8 points d'intersection "double" si on considère que les 2 cercles sont superposés.

Modifiez un peu les paramètres (en transformant le carré en un rectangle quelconque ou en augmentant un peu les rayons un des cercles ou en décalant les centres des cercles par rapport au centre de l'ex'carré devenu rectangle quelconque)

Faites un dessin et vous verrez qu'il y a 16 points d'intersections!

A mon avis, 16 est le maximum de points d'intersection et je le justifie ainsi:

1) un cercle coupe une droite au maximum en 2 points,
2) un rectangle est composé de 4 segments de droite.
3) Il y a 2 cercles à considérer d'après l'énoncé

Par conséquent ; 2 (points) x 4 (segments) x 2 (cercles) = 16 points d'intersection maximum

De fait, il ne peut en aucun cas en avoir 18...

Tout ceci est qualitatif.
A vous de vérifier ceci par calcul si cela vous intéresse...

Merci pour vos réponses et faites moi part de votre point de vue si vous n'êtes pas d'accord...

Cordialement